\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{tkz-fct}

\usepackage{wrapfig}

\title{DM de Paques}
\tribe{302}
\date{Jeudi 3 mai 2018}

\sujet{14}

%\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm}
\xsimsetup{
solution/print = false
}

\begin{document}

\maketitle
\bigskip
{\Large \textbf{Nom - Prénom:}}

\begin{exercise}[subtitle={Battle of the year}]
    % theme: Fonction linéaire, Fonction affine
% require: tkz-fct


Taraina veut inscrire ses 21 élèves à un entrainement pour l'évènement \textbf{Battle of the year}.

Deux tarifs lui sont proposés:
\begin{itemize}
    \item Tarif Individuel: 119 \euro par danseur inscrit.
    \item Tarif Groupe : Paiement d'un forfait de 365 \euro pour le groupe puis 93 \euro par danseur inscrit.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Complète le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
    Nombre d'inscriptions & 0 & 10 & 25\\
    \hline
        Prix au tarif Individuel en \euro &  &  & \\
        \hline
        Prix au tarif Groupe en \euro &  &  &  \\
    \hline
\end{tabularx}
    \begin{solution}
        \begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
            Nombre d'inscriptions & 0 & 10 & 25\\
            \hline
            Prix au tarif Individuel en \euro & 0  & 1190  & 2975 \\
            \hline
            Prix au tarif Groupe en \euro & 365  & 1295  &  2690\\
            \hline
        \end{tabularx}
    \end{solution}

\medskip

\item Pour chacun des tarifs, exprimer le prix en fonction du nombre de danseurs inscrits.

    \begin{solution}
        $x$ représente ici le nombre d'élèves inscrits.
        \begin{itemize}
            \item Tarif Individuel: $f: x \mapsto 119x$
            \item Tarif Groupe: $g: x \mapsto 93x + 365$
        \end{itemize}
    \end{solution}


\item Tracer sur le graphique suivant, les courbes représentants les 2 tarifs proposés.

    % On force que le graphique soit légèrement plus grand que 12 cm
    \begin{tikzpicture}[yscale=0.8]
        \tkzInit[xmin=0,xmax=26,
        ymin=0,ymax=3094,
        xstep=2,ystep=200]
        \tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
        \tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
        \tkzDrawX[label={\textit{Danseurs inscrits}},below= -12pt]
        \tkzDrawY[label={\textit{Prix}}, below=-10pt]
        \tkzGrid
        \tkzFct[domain=0:26, color=blue, very thick]{119*\x}
        \tkzFct[domain=0:26, color=red, very thick]{93*\x+365}
    \end{tikzpicture}

\item Pour quel nombre d'inscriptions paye-t-on le même prix quel que soit le tarif choisi?
    \begin{solution}
        $14.038461538461538$ % est entre 10 et 20 par contruction des paramètres
    \end{solution}
\end{enumerate}

    
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Parcours}]
    % exo de geometrie comme au brevet blanc.

Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire. On fait deux propositions au conseil municipale, schématisés ci-dessous:
\begin{itemize}
    \item Le parcours ACDA
    \item Le parcours AEFA
\end{itemize}
Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de 377m.

Peux-tu les aider à choisir le parcours? Justifie

\textbf{Attention: La figure proposée au conseil municipale n'est pas à l'échelle, mais les codages et les dimension données sont correctes.}

\begin{minipage}{0.6\textwidth}
    \includegraphics[scale = 0.4]{./fig/parcours} 
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
    \begin{itemize}
        \item $AC = 180m$
        \item $CD = 19m$
        \item $AE' = 31.3m$
        \item $AE = 93.9m$
        \item $AF = 88.2m$
        \item $E'F' = 64.03m$
        \item $(E'F') // (EF)$
        \item L'angle $\widehat{EAF}$ vaut $30^o$
    \end{itemize}
\end{minipage}
\begin{solution}
    \begin{itemize}
        \item Parcours ACDA:

            D'après la figure, on voit que le triangle $ACD$ est rectangle en $C$ donc d'après le théorème de Pythagore, on a
            \begin{align*}
                AD^2 &= AC^2 + DC^2 \\
                AD^2 &= 180^2 + 19^2 \\
                AD^2 &= 32400 + 361 \\
                AD^2 &= 32761 \\
                AD &= \sqrt{32761} = 181m
            \end{align*}
            Donc le parcours ACDA mesure
            \begin{align*}
                AD + AC + CD = 181 + 180 + 19 = 380m
            \end{align*}

        \item Parcours AEFA:

            D'après les données, on sait que $(EF) // (E'F')$. On voit aussi que $A$, $E'$ et $E$ sont alignés. Il en est de même pour les points $A$, $F'$ et $F$. Donc d'après le théorème de Thalès

            \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
                \hline
                Triangle AEF & AE = 93.9 & AF = 88.2  & EF \\
                \hline
                Triangle AE'F' & AE' = 31.3 & AF' & E'F' = 64.03 \\
                \hline
            \end{tabular}
            est un tableau de proportionnalité. Donc on peut faire un produit en croix pour calcul $EF$.
            \begin{align*}
                EF = \frac{E'F' \times AE}{AE'} = \frac{64.03 \times 93.9}{31.3} = 192.1  m
            \end{align*}

            Donc le parcours AEFA mesure
            \begin{align*}
                AF + AE + EF = 88.2 + 93.9 + 192.1 = 374.2m
            \end{align*}

        \item Choix du parcours:

            Il faudra choisir le tour $AFEA$ car sa longueur est plus proche de 377m.
    \end{itemize}
\end{solution}
    
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Tirages au sort}]
    \renewcommand{\arraystretch}{1.5}







Dans une urne, on a placé des boules colorées indiscernables au touché. Il y a 7 boules bleu, 9 boules jaunes, 5 boules vertes et 10 boules rouges.

\begin{enumerate}
    \item  % Proba
        \begin{enumerate}
            \item Quelle est la probabilité de tirer une boule bleu?
                \begin{solution}
                    $\dfrac{7}{31} \approx 0.23$
                \end{solution}
            \item Quelle est la probabilté de tirer une boule jaune ou bleu?
                \begin{solution}
                    $\dfrac{16}{31} \approx 0.52$
                \end{solution}
            \item A-t-on plus de chance de tirer une boule verte ou une boule rouge?
                \begin{solution}
                    Boules vertes: $\dfrac{5}{31} \approx 0.16$

                    Boules rouges: $\dfrac{10}{31} \approx 0.32$

                    
                    Une boule rouge
                    
                \end{solution}
        \end{enumerate}

    \item % Stat
        On effectue 14 tirages (avec remise) dans cette urne et on obtient les couleurs suivantes:

        
        

        \begin{center}
            J \hspace{0.4cm}B \hspace{0.4cm}B \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}J \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}B \\
        \end{center}

        \begin{enumerate}
            \item Compléter le tableau des effectifs ci-dessous

                

                \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
                    \hline
                    Couleur & Bleu & Jaune & Vert & Rouge \\
                    \hline
                    Effectif & & & & \\
                    \hline
                \end{tabular}
                \begin{solution}
                    \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
                        \hline
                        Couleur & Bleu & Jaune & Vert & Rouge \\
                        \hline
                        Effectif & 3 & 2 & 1 & 8 \\
                        \hline
                    \end{tabular}
                \end{solution}

            \item Calculer la fréquence des boules vertes.

                \begin{solution}
                    Fréquence de boules vertes: $\frac{1}{14}$
                \end{solution}

        \end{enumerate}

    \item À  chaque couleur, on associe des points. Une boule bleu rapporte 10 points, une boule jaune 5 points, une boule verte 2 points et une boule rouge 0 points.
        \begin{enumerate}
            

            

        \item Combien de points a-t-on gagné au total?
            \begin{solution}
                17
            \end{solution}
        \item Calculer la moyenne des gains.
            \begin{solution}
                4.25
            \end{solution}
        \item Calculer la médiane des gains.
            \begin{solution}
                3.5
            \end{solution}

    \end{enumerate}
\end{enumerate}    
\end{exercise}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: