\documentclass[a4paper,12pt]{article} \usepackage{myXsim} \usepackage{tkz-fct} \usepackage{wrapfig} \title{DM de Paques} \tribe{302} \date{Jeudi 3 mai 2018} \sujet{13} %\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm} \xsimsetup{ solution/print = false } \begin{document} \maketitle \bigskip {\Large \textbf{Nom - Prénom:}} \begin{exercise}[subtitle={Battle of the year}] % theme: Fonction linéaire, Fonction affine % require: tkz-fct Taraina veut inscrire ses 21 élèves à un entrainement pour l'évènement \textbf{Battle of the year}. Deux tarifs lui sont proposés: \begin{itemize} \item Tarif Individuel: 163 \euro par danseur inscrit. \item Tarif Groupe : Paiement d'un forfait de 604 \euro pour le groupe puis 124 \euro par danseur inscrit. \end{itemize} \medskip \begin{enumerate} \item Complète le tableau suivant : \medskip \begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Nombre d'inscriptions & 0 & 10 & 25\\ \hline Prix au tarif Individuel en \euro & & & \\ \hline Prix au tarif Groupe en \euro & & & \\ \hline \end{tabularx} \begin{solution} \begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Nombre d'inscriptions & 0 & 10 & 25\\ \hline Prix au tarif Individuel en \euro & 0 & 1630 & 4075 \\ \hline Prix au tarif Groupe en \euro & 604 & 1844 & 3704\\ \hline \end{tabularx} \end{solution} \medskip \item Pour chacun des tarifs, exprimer le prix en fonction du nombre de danseurs inscrits. \begin{solution} $x$ représente ici le nombre d'élèves inscrits. \begin{itemize} \item Tarif Individuel: $f: x \mapsto 163x$ \item Tarif Groupe: $g: x \mapsto 124x + 604$ \end{itemize} \end{solution} \item Tracer sur le graphique suivant, les courbes représentants les 2 tarifs proposés. % On force que le graphique soit légèrement plus grand que 12 cm \begin{tikzpicture}[yscale=0.6] \tkzInit[xmin=0,xmax=26, ymin=0,ymax=4238, xstep=2,ystep=200] \tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=] \tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=] \tkzDrawX[label={\textit{Danseurs inscrits}},below= -12pt] \tkzDrawY[label={\textit{Prix}}, below=-10pt] \tkzGrid \tkzFct[domain=0:26, color=blue, very thick]{163*\x} \tkzFct[domain=0:26, color=red, very thick]{124*\x+604} \end{tikzpicture} \item Pour quel nombre d'inscriptions paye-t-on le même prix quel que soit le tarif choisi? \begin{solution} $15.487179487179487$ % est entre 10 et 20 par contruction des paramètres \end{solution} \end{enumerate} \end{exercise} \begin{exercise}[subtitle={Parcours}] % exo de geometrie comme au brevet blanc. Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire. On fait deux propositions au conseil municipale, schématisés ci-dessous: \begin{itemize} \item Le parcours ACDA \item Le parcours AEFA \end{itemize} Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de 6km. Peux-tu les aider à choisir le parcours? Justifie \textbf{Attention: La figure proposée au conseil municipale n'est pas à l'échelle, mais les codages et les dimension données sont correctes.} \begin{minipage}{0.6\textwidth} \includegraphics[scale = 0.4]{./fig/parcours} \end{minipage} \begin{minipage}{0.4\textwidth} \begin{itemize} \item $AC = 4km$ \item $CD = 3km$ \item $AE' = 1.02km$ \item $AE = 4.1km$ \item $AF = 0.2km$ \item $E'F' = 0.38km$ \item $(E'F') // (EF)$ \item L'angle $\widehat{EAF}$ vaut $30^o$ \end{itemize} \end{minipage} \begin{solution} \begin{itemize} \item Parcours ACDA: D'après la figure, on voit que le triangle $ACD$ est rectangle en $C$ donc d'après le théorème de Pythagore, on a \begin{align*} AD^2 &= AC^2 + DC^2 \\ AD^2 &= 4^2 + 3^2 \\ AD^2 &= 16 + 9 \\ AD^2 &= 25 \\ AD &= \sqrt{25} = 5km \end{align*} Donc le parcours ACDA mesure \begin{align*} AD + AC + CD = 5 + 4 + 3 = 12km \end{align*} \item Parcours AEFA: D'après les données, on sait que $(EF) // (E'F')$. On voit aussi que $A$, $E'$ et $E$ sont alignés. Il en est de même pour les points $A$, $F'$ et $F$. Donc d'après le théorème de Thalès \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline Triangle AEF & AE = 4.1 & AF = 0.2 & EF \\ \hline Triangle AE'F' & AE' = 1.02 & AF' & E'F' = 0.38 \\ \hline \end{tabular} est un tableau de proportionnalité. Donc on peut faire un produit en croix pour calcul $EF$. \begin{align*} EF = \frac{E'F' \times AE}{AE'} = \frac{0.38 \times 4.1}{1.02} = 1.5 km \end{align*} Donc le parcours AEFA mesure \begin{align*} AF + AE + EF = 0.2 + 4.1 + 1.5 = 5.8km \end{align*} \item Choix du parcours: Il faudra choisir le tour $AFEA$ car sa longueur est plus proche de 6km. \end{itemize} \end{solution} \end{exercise} \begin{exercise}[subtitle={Tirages au sort}] \renewcommand{\arraystretch}{1.5} Dans une urne, on a placé des boules colorées indiscernables au touché. Il y a 3 boules bleu, 7 boules jaunes, 8 boules vertes et 8 boules rouges. \begin{enumerate} \item % Proba \begin{enumerate} \item Quelle est la probabilité de tirer une boule bleu? \begin{solution} $\dfrac{3}{26} \approx 0.12$ \end{solution} \item Quelle est la probabilté de tirer une boule jaune ou bleu? \begin{solution} $\dfrac{10}{26} \approx 0.38$ \end{solution} \item A-t-on plus de chance de tirer une boule verte ou une boule rouge? \begin{solution} Boules vertes: $\dfrac{8}{26} \approx 0.31$ Boules rouges: $\dfrac{8}{26} \approx 0.31$ Une boule rouge \end{solution} \end{enumerate} \item % Stat On effectue 14 tirages (avec remise) dans cette urne et on obtient les couleurs suivantes: \begin{center} J \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}J \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}J \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}B \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}J \\ \end{center} \begin{enumerate} \item Compléter le tableau des effectifs ci-dessous \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}} \hline Couleur & Bleu & Jaune & Vert & Rouge \\ \hline Effectif & & & & \\ \hline \end{tabular} \begin{solution} \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}} \hline Couleur & Bleu & Jaune & Vert & Rouge \\ \hline Effectif & 1 & 4 & 4 & 5 \\ \hline \end{tabular} \end{solution} \item Calculer la fréquence des boules vertes. \begin{solution} Fréquence de boules vertes: $\frac{4}{14}$ \end{solution} \end{enumerate} \item À chaque couleur, on associe des points. Une boule bleu rapporte 10 points, une boule jaune 5 points, une boule verte 2 points et une boule rouge 0 points. \begin{enumerate} \item Combien de points a-t-on gagné au total? \begin{solution} 17 \end{solution} \item Calculer la moyenne des gains. \begin{solution} 4.25 \end{solution} \item Calculer la médiane des gains. \begin{solution} 3.5 \end{solution} \end{enumerate} \end{enumerate} \end{exercise} \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "master" %%% End: