\documentclass[a4paper,12pt]{article} \usepackage{myXsim} \usepackage{tkz-fct} \usepackage{wrapfig} \title{DM de Paques} \tribe{302} \date{Jeudi 3 mai 2018} \sujet{18} %\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm} \xsimsetup{ solution/print = false } \begin{document} \maketitle \bigskip {\Large \textbf{Nom - Prénom:}} \begin{exercise}[subtitle={Battle of the year}] % theme: Fonction linéaire, Fonction affine % require: tkz-fct Taraina veut inscrire ses 21 élèves à un entrainement pour l'évènement \textbf{Battle of the year}. Deux tarifs lui sont proposés: \begin{itemize} \item Tarif Individuel: 125 \euro par danseur inscrit. \item Tarif Groupe : Paiement d'un forfait de 377 \euro pour le groupe puis 92 \euro par danseur inscrit. \end{itemize} \medskip \begin{enumerate} \item Complète le tableau suivant : \medskip \begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Nombre d'inscriptions & 0 & 10 & 25\\ \hline Prix au tarif Individuel en \euro & & & \\ \hline Prix au tarif Groupe en \euro & & & \\ \hline \end{tabularx} \begin{solution} \begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Nombre d'inscriptions & 0 & 10 & 25\\ \hline Prix au tarif Individuel en \euro & 0 & 1250 & 3125 \\ \hline Prix au tarif Groupe en \euro & 377 & 1297 & 2677\\ \hline \end{tabularx} \end{solution} \medskip \item Pour chacun des tarifs, exprimer le prix en fonction du nombre de danseurs inscrits. \begin{solution} $x$ représente ici le nombre d'élèves inscrits. \begin{itemize} \item Tarif Individuel: $f: x \mapsto 125x$ \item Tarif Groupe: $g: x \mapsto 92x + 377$ \end{itemize} \end{solution} \item Tracer sur le graphique suivant, les courbes représentants les 2 tarifs proposés. % On force que le graphique soit légèrement plus grand que 12 cm \begin{tikzpicture}[yscale=0.7] \tkzInit[xmin=0,xmax=26, ymin=0,ymax=3250, xstep=2,ystep=200] \tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=] \tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=] \tkzDrawX[label={\textit{Danseurs inscrits}},below= -12pt] \tkzDrawY[label={\textit{Prix}}, below=-10pt] \tkzGrid \tkzFct[domain=0:26, color=blue, very thick]{125*\x} \tkzFct[domain=0:26, color=red, very thick]{92*\x+377} \end{tikzpicture} \item Pour quel nombre d'inscriptions paye-t-on le même prix quel que soit le tarif choisi? \begin{solution} $11.424242424242424$ % est entre 10 et 20 par contruction des paramètres \end{solution} \end{enumerate} \end{exercise} \begin{exercise}[subtitle={Parcours}] % exo de geometrie comme au brevet blanc. Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire. On fait deux propositions au conseil municipale, schématisés ci-dessous: \begin{itemize} \item Le parcours ACDA \item Le parcours AEFA \end{itemize} Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de 260m. Peux-tu les aider à choisir le parcours? Justifie \textbf{Attention: La figure proposée au conseil municipale n'est pas à l'échelle, mais les codages et les dimension données sont correctes.} \begin{minipage}{0.6\textwidth} \includegraphics[scale = 0.4]{./fig/parcours} \end{minipage} \begin{minipage}{0.4\textwidth} \begin{itemize} \item $AC = 60m$ \item $CD = 91m$ \item $AE' = 53.45m$ \item $AE = 106.9m$ \item $AF = 23.3m$ \item $E'F' = 62.6m$ \item $(E'F') // (EF)$ \item L'angle $\widehat{EAF}$ vaut $30^o$ \end{itemize} \end{minipage} \begin{solution} \begin{itemize} \item Parcours ACDA: D'après la figure, on voit que le triangle $ACD$ est rectangle en $C$ donc d'après le théorème de Pythagore, on a \begin{align*} AD^2 &= AC^2 + DC^2 \\ AD^2 &= 60^2 + 91^2 \\ AD^2 &= 3600 + 8281 \\ AD^2 &= 11881 \\ AD &= \sqrt{11881} = 109m \end{align*} Donc le parcours ACDA mesure \begin{align*} AD + AC + CD = 109 + 60 + 91 = 260m \end{align*} \item Parcours AEFA: D'après les données, on sait que $(EF) // (E'F')$. On voit aussi que $A$, $E'$ et $E$ sont alignés. Il en est de même pour les points $A$, $F'$ et $F$. Donc d'après le théorème de Thalès \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline Triangle AEF & AE = 106.9 & AF = 23.3 & EF \\ \hline Triangle AE'F' & AE' = 53.45 & AF' & E'F' = 62.6 \\ \hline \end{tabular} est un tableau de proportionnalité. Donc on peut faire un produit en croix pour calcul $EF$. \begin{align*} EF = \frac{E'F' \times AE}{AE'} = \frac{62.6 \times 106.9}{53.45} = 125.2 m \end{align*} Donc le parcours AEFA mesure \begin{align*} AF + AE + EF = 23.3 + 106.9 + 125.2 = 255.4m \end{align*} \item Choix du parcours: Il faudra choisir le tour $ACDA$ car sa longueur est plus proche de 260m. \end{itemize} \end{solution} \end{exercise} \begin{exercise}[subtitle={Tirages au sort}] \renewcommand{\arraystretch}{1.5} Dans une urne, on a placé des boules colorées indiscernables au touché. Il y a 2 boules bleu, 7 boules jaunes, 6 boules vertes et 10 boules rouges. \begin{enumerate} \item % Proba \begin{enumerate} \item Quelle est la probabilité de tirer une boule bleu? \begin{solution} $\dfrac{2}{25} \approx 0.08$ \end{solution} \item Quelle est la probabilté de tirer une boule jaune ou bleu? \begin{solution} $\dfrac{9}{25} \approx 0.36$ \end{solution} \item A-t-on plus de chance de tirer une boule verte ou une boule rouge? \begin{solution} Boules vertes: $\dfrac{6}{25} \approx 0.24$ Boules rouges: $\dfrac{10}{25} \approx 0.4$ Une boule rouge \end{solution} \end{enumerate} \item % Stat On effectue 14 tirages (avec remise) dans cette urne et on obtient les couleurs suivantes: \begin{center} R \hspace{0.4cm}J \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}J \hspace{0.4cm}B \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}J \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}B \hspace{0.4cm}J \hspace{0.4cm}R \\ \end{center} \begin{enumerate} \item Compléter le tableau des effectifs ci-dessous \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}} \hline Couleur & Bleu & Jaune & Vert & Rouge \\ \hline Effectif & & & & \\ \hline \end{tabular} \begin{solution} \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}} \hline Couleur & Bleu & Jaune & Vert & Rouge \\ \hline Effectif & 2 & 4 & & 8 \\ \hline \end{tabular} \end{solution} \item Calculer la fréquence des boules vertes. \begin{solution} Fréquence de boules vertes: $\frac{0}{14}$ \end{solution} \end{enumerate} \item À chaque couleur, on associe des points. Une boule bleu rapporte 10 points, une boule jaune 5 points, une boule verte 2 points et une boule rouge 0 points. \begin{enumerate} \item Combien de points a-t-on gagné au total? \begin{solution} 17 \end{solution} \item Calculer la moyenne des gains. \begin{solution} 4.25 \end{solution} \item Calculer la médiane des gains. \begin{solution} 3.5 \end{solution} \end{enumerate} \end{enumerate} \end{exercise} \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "master" %%% End: