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TeX
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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tkz-fct}
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\usepackage{wrapfig}
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\title{DM de Paques}
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\tribe{302}
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\date{Jeudi 3 mai 2018}
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\sujet{19}
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%\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\bigskip
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{\Large \textbf{Nom - Prénom:}}
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\begin{exercise}[subtitle={Battle of the year}]
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% theme: Fonction linéaire, Fonction affine
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% require: tkz-fct
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Taraina veut inscrire ses 21 élèves à un entrainement pour l'évènement \textbf{Battle of the year}.
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Deux tarifs lui sont proposés:
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\begin{itemize}
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\item Tarif Individuel: 100 \euro par danseur inscrit.
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\item Tarif Groupe : Paiement d'un forfait de 367 \euro pour le groupe puis 79 \euro par danseur inscrit.
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\end{itemize}
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\medskip
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\begin{enumerate}
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\item Complète le tableau suivant :
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\medskip
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\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
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Nombre d'inscriptions & 0 & 10 & 25\\
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\hline
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Prix au tarif Individuel en \euro & & & \\
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\hline
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Prix au tarif Groupe en \euro & & & \\
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\hline
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\end{tabularx}
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\begin{solution}
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\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
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Nombre d'inscriptions & 0 & 10 & 25\\
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\hline
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Prix au tarif Individuel en \euro & 0 & 1000 & 2500 \\
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\hline
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Prix au tarif Groupe en \euro & 367 & 1157 & 2342\\
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\hline
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\end{tabularx}
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\end{solution}
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\medskip
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\item Pour chacun des tarifs, exprimer le prix en fonction du nombre de danseurs inscrits.
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\begin{solution}
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$x$ représente ici le nombre d'élèves inscrits.
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\begin{itemize}
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\item Tarif Individuel: $f: x \mapsto 100x$
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\item Tarif Groupe: $g: x \mapsto 79x + 367$
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\end{itemize}
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\end{solution}
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\item Tracer sur le graphique suivant, les courbes représentants les 2 tarifs proposés.
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% On force que le graphique soit légèrement plus grand que 12 cm
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.9]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=26,
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ymin=0,ymax=2600,
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xstep=2,ystep=200]
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\tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
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\tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
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\tkzDrawX[label={\textit{Danseurs inscrits}},below= -12pt]
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\tkzDrawY[label={\textit{Prix}}, below=-10pt]
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\tkzGrid
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\tkzFct[domain=0:26, color=blue, very thick]{100*\x}
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\tkzFct[domain=0:26, color=red, very thick]{79*\x+367}
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\end{tikzpicture}
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\item Pour quel nombre d'inscriptions paye-t-on le même prix quel que soit le tarif choisi?
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\begin{solution}
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$17.476190476190474$ % est entre 10 et 20 par contruction des paramètres
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\end{solution}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Parcours}]
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% exo de geometrie comme au brevet blanc.
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Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire. On fait deux propositions au conseil municipale, schématisés ci-dessous:
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\begin{itemize}
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\item Le parcours ACDA
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\item Le parcours AEFA
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\end{itemize}
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Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de 84km.
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Peux-tu les aider à choisir le parcours? Justifie
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\textbf{Attention: La figure proposée au conseil municipale n'est pas à l'échelle, mais les codages et les dimension données sont correctes.}
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\includegraphics[scale = 0.4]{./fig/parcours}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{itemize}
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\item $AC = 12km$
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\item $CD = 35km$
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\item $AE' = 17.15km$
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\item $AE = 34.3km$
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\item $AF = 37.1km$
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\item $E'F' = 3.1km$
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\item $(E'F') // (EF)$
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\item L'angle $\widehat{EAF}$ vaut $30^o$
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\end{itemize}
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\end{minipage}
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\begin{solution}
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\begin{itemize}
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\item Parcours ACDA:
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D'après la figure, on voit que le triangle $ACD$ est rectangle en $C$ donc d'après le théorème de Pythagore, on a
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\begin{align*}
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AD^2 &= AC^2 + DC^2 \\
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AD^2 &= 12^2 + 35^2 \\
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AD^2 &= 144 + 1225 \\
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AD^2 &= 1369 \\
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AD &= \sqrt{1369} = 37km
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\end{align*}
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Donc le parcours ACDA mesure
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\begin{align*}
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AD + AC + CD = 37 + 12 + 35 = 84km
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\end{align*}
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\item Parcours AEFA:
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D'après les données, on sait que $(EF) // (E'F')$. On voit aussi que $A$, $E'$ et $E$ sont alignés. Il en est de même pour les points $A$, $F'$ et $F$. Donc d'après le théorème de Thalès
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\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
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\hline
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Triangle AEF & AE = 34.3 & AF = 37.1 & EF \\
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\hline
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Triangle AE'F' & AE' = 17.15 & AF' & E'F' = 3.1 \\
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\hline
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\end{tabular}
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est un tableau de proportionnalité. Donc on peut faire un produit en croix pour calcul $EF$.
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\begin{align*}
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EF = \frac{E'F' \times AE}{AE'} = \frac{3.1 \times 34.3}{17.15} = 6.2 km
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\end{align*}
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Donc le parcours AEFA mesure
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\begin{align*}
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AF + AE + EF = 37.1 + 34.3 + 6.2 = 77.6km
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\end{align*}
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\item Choix du parcours:
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Il faudra choisir le tour $ACDA$ car sa longueur est plus proche de 84km.
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\end{itemize}
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\end{solution}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Tirages au sort}]
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\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
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Dans une urne, on a placé des boules colorées indiscernables au touché. Il y a 2 boules bleu, 10 boules jaunes, 9 boules vertes et 8 boules rouges.
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\begin{enumerate}
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\item % Proba
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la probabilité de tirer une boule bleu?
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\begin{solution}
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$\dfrac{2}{29} \approx 0.07$
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\end{solution}
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\item Quelle est la probabilté de tirer une boule jaune ou bleu?
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\begin{solution}
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$\dfrac{12}{29} \approx 0.41$
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\end{solution}
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\item A-t-on plus de chance de tirer une boule verte ou une boule rouge?
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\begin{solution}
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Boules vertes: $\dfrac{9}{29} \approx 0.31$
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Boules rouges: $\dfrac{8}{29} \approx 0.28$
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Une boule verte
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\end{solution}
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\end{enumerate}
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\item % Stat
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On effectue 14 tirages (avec remise) dans cette urne et on obtient les couleurs suivantes:
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\begin{center}
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V \hspace{0.4cm}J \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}J \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}J \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}B \hspace{0.4cm}J \hspace{0.4cm}V \\
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Compléter le tableau des effectifs ci-dessous
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\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
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\hline
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Couleur & Bleu & Jaune & Vert & Rouge \\
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\hline
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Effectif & & & & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\begin{solution}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
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\hline
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Couleur & Bleu & Jaune & Vert & Rouge \\
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\hline
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Effectif & 1 & 4 & 8 & 1 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{solution}
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\item Calculer la fréquence des boules vertes.
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\begin{solution}
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Fréquence de boules vertes: $\frac{8}{14}$
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\end{solution}
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\end{enumerate}
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\item À chaque couleur, on associe des points. Une boule bleu rapporte 10 points, une boule jaune 5 points, une boule verte 2 points et une boule rouge 0 points.
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\begin{enumerate}
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\item Combien de points a-t-on gagné au total?
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\begin{solution}
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17
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\end{solution}
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\item Calculer la moyenne des gains.
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\begin{solution}
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|
4.25
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\end{solution}
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\item Calculer la médiane des gains.
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\begin{solution}
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|
3.5
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\end{solution}
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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