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\title{Annales: inspirée de Amérique du Nord 2018}
\tribe{Terminal ES-L}
\date{Septembre 2018}

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\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Inspiré d'Amérique du Nord 2018}]
    On appelle fonction \textbf{satisfaction} toute fonction dérivable qui prend ses valeurs entre 0 et 100. Lorsque la fonction \textbf{satisfaction} atteint la valeur 100, on dit qu’il y a \textbf{saturation}. On définit aussi la fonction \textbf{envie} comme la fonction dérivée de la fonction \textbf{satisfaction}. On dira qu’il y a \textbf{souhait} lorsque la fonction \textbf{envie} est positive ou nulle et qu’il y a \textbf{rejet} lorsque la fonction \textbf{envie} est strictement négative.

    Un étudiant prépare un concours, pour lequel sa durée de travail varie entre 0 et 6 heures par jour. Il modélise sa satisfaction en fonction de son temps de travail quotidien par la fonction \textbf{satisfaction} $f$ dont la formule est donnée ci-dessous (x est exprimé en heures):
    \[ f(x) = -\frac{194}{18} x^2 + \frac{197}{3}x \]
    \begin{enumerate}
        \item Quelle est la \textbf{satisfaction} de cet étudiant au bout de 1h, 4h et 6h de travail?
        \item Déterminer combien de temps dure la période de \textbf{souhait}?
        \item Cet étudiant arrivera-t-il à atteindre la saturation?
        \item Combien de fois dans la journée, l'étudiant atteindra-t-il une satisfaction égale à 50?
        \item Pensez-vous que cette fonction modélise correctement la \textbf{satisfaction} que peu avoir un étudiant au cours d'une journée de préparation?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Un peu de techinque}]
    \begin{enumerate}
        \item Résoudre l'inéquation suivante
            \[ -2x^2 + x + 8 \leq 0 \]
        \item Étudier les variations des fonctions suivantes
            \[
                f(x) = 2x^3 + 5x^2 + 10
            \]
            \[
                g(x) = 6x^2 - 5x - 7
            \]
    \end{enumerate}
    
\end{exercise}

\end{document}

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