Découverte du théorème de Pythagore avec les 4e de Mouthe
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:date: 2018-11-08
:modified: 2018-11-08
:tags: Geométrie, Pythagore
:category: 4e
:authors: Bertrand Benjamin
:summary: Découverte du théorème Pythagore, du carré et de la racine carré avec les 4e de Mouthe.


Étape 1: Mesure de l'hypoténuse
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On dessine 3 triangles rectangles avec 2 longueurs à chaque fois et on demande de calculer la longueur du 3e côté (l'hypoténuse). Au début, la seule méthode possible est de tracer et mesurer. Il faudra s'assurer qu'il y est au moins un triangle qui ne puisse pas être tracé sur le cahier (trop grand ou trop petit). On discutera ensuite la limite cette méthode: l'imprécision.

Quelques valeurs de triplets de Pythagore primitifs (`source <http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/TripProp.htm>`_):

::

    a,	b,	c
    3,	4,	5
    5,	12,	13
    8,	15,	17
    7,	24,	25
    20,	21,	29
    12,	35,	37
    9,	40,	41
    28,	45,	53
    11,	60,	61
    16,	63,	65
    33,	56,	65
    48,	55,	73
    13,	84,	85
    36,	77,	85
    39,	80,	89
    65,	72,	97
    20,	99,	101
    60,	91,	109

Étape 2: Animation pour induites le théorème
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On présente l'animation `puzzle <./puzzle.ggb>`_ (ou sous `la version mepc <./puzzle_bis.ggb>`_) en leur expliquant que ce découpage a permis aux mathématiciens de **calculer** la longueur manquante.

On leur demande d'exploiter cette découverte pour calculer la longueur pour le triangle 5-12. Après un travail de groupe, si l'idée n'a pas émergée, on peut faire un croquis pour y calculer l'aire des carrés.

Cahier de bord: une note sur l'écriture a*a qui peut être réécrite avec un carré.

Étape 3: Pratique du proto-théorème
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Réutilisation de ce qui a été fait l'étape 2 sur 3 exemples (sans utilisation de la racine carré). Chaque groupe produit un début de rédaction afin de garder une trace pour le cahier de bord.

Cahier de bord: On colle de `puzzle deplié <./B1_Puzzle_Pythagore.pdf>`_, on écrit l'égalité des aires.

Étape 4: cette égalité des aires est-elle vraie pour tous les triangles?
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On pose cette question aux élèves. Ils doivent y répondre en illustrant. Cette étape va permettre de continuer à habituer les élèves à ces calculs d'aires.

Cahier de bord: On écrit que ce n'est le cas que pour les triangles rectangles.



