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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{}
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\title{}
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\date{}
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\pagestyle{empty}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Intervalles}]
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\newcommand{\monaxe}{%
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\begin{tikzpicture}
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\draw[->] (0,0) -- (3,0);
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\end{tikzpicture}
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}
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\newcommand{\axeCustom}[4]{%
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\begin{tikzpicture}
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\draw[->] (0,0) -- (3,0);
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\coordinate (A) at (0.5,0);
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\coordinate (B) at (2.5,0);
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\draw[line width=.1cm] (A) -- (B);
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\draw (A) node[scale=2]{#1} node[above left]{#2};
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\draw (B) node[scale=2]{#4} node[above right]{#3};
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\end{tikzpicture}
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}
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\newcommand{\infAxe}[2]{%
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\begin{tikzpicture}
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\draw[->] (0,0) -- (3,0);
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\coordinate (A) at (0.5,0);
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|
\coordinate (B) at (2.5,0);
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\draw[line width=.1cm] (A) -- (B);
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\draw (A) node[scale=2]{#1} node[above left]{#2};
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|
\end{tikzpicture}
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}
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|
\newcommand{\MinfAxe}[2]{%
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\begin{tikzpicture}
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\draw[->] (0,0) -- (3,0);
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\coordinate (A) at (0.5,0);
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|
\coordinate (B) at (2.5,0);
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\draw[line width=.1cm] (A) -- (B);
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\draw (B) node[scale=2]{#1} node[above left]{#2};
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|
\end{tikzpicture}
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}
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Compléter le tableau suivant
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|*{3}{c|}p{6cm}|}
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\hline
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\rowcolor{highlightbg} Inégalité & Intervalle & Représentation graphique & En français \\
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\hline
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$-2 \leq x \leq 4$&& \monaxe & \\
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\hline
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& $x \in \intOO{0}{+\infty}$ & \monaxe & \\
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\hline
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&& \axeCustom{[}{-4}{-2}{[} & \\
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\hline
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|
&& \monaxe & $x$ est strictement plus petit que 1\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{tabular}{|*{3}{c|}p{5cm}|}
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\hline
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|
\rowcolor{highlightbg} Inégalité & Intervalle & Représentation graphique & En français \\
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\hline
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$-2 \leq x \leq 4$& $\intFF{-2}{4}$ & \axeCustom{[}{-2}{4}{]} & $x$ est supérieur ou égale à -2 et inférieur ou égale à 4\\
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\hline
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|
$x > 0$ & $x \in \intOO{0}{+\infty}$ & \infAxe{[}{0} & $x$ est strictement supérieur à 0 \\
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\hline
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$ -4 \leq x < -2$& $x \in \intFO{-4}{-2}$ & \axeCustom{[}{-4}{-2}{[} & $x$ est supérieur ou égale à -4 et strictement inférieur à -2 \\
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\hline
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|
$x < 1$ & $x \in \intOO{-\infty}{1}$ & \MinfAxe{[}{1} & $x$ est strictement plus petit que 1\\
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\hline
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|
\end{tabular}
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|
\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Points d'un plan}]
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale = 0.6]
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\repere{-5}{5}{-5}{5}
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|
\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\begin{enumerate}
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|
\item Placer dans le repère les points suivants $A(-3;3)$, $B(2;4)$, $C(1;-2)$ et $D(-2;3)$.
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\item Calculer les distances $AC$ et $DB$
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|
\item Déterminer les coordonnées de $N$ le milieu de $[AB]$.
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\item Déterminer les coordonnées de $M$ le milieu de $[DC]$.
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|
\item En déduire la nature du quadrilatère $ACBD$.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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|
\end{exercise}
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|
\begin{solution}
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|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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|
\begin{tikzpicture}[scale = 0.6]
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\repere{-5}{5}{-5}{5}
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\ifprintanswers
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\draw (-3,-3) node {$\bullet$} node[below left] {$A$};
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\draw (1,-2) node {$\bullet$} node[below left] {$C$};
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|
\draw (2,4) node {$\bullet$} node[below left] {$B$};
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|
\draw (-2,3) node {$\bullet$} node[below left] {$D$};
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|
\fi
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{minipage}
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|
\end{solution}
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|
\begin{exercise}[subtitle={Graphique et fonction}]
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|
\begin{enumerate}
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|
\item Voici le tableau de variation de la fonction $f$
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\begin{tikzpicture}
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\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$f(x)$/1}{-4, -2, 0, 1, 2, 4}
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|
\tkzTabVar{-/{-4}, +/{1}, -/{-3}, +/{0}, -/{-3}, +/{3}}
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|
\end{tikzpicture}
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|
\begin{enumerate}
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%1pt
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|
\item Sur quels intervalles la fonction $f$ est-elle décroissante?
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\begin{solution}
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|
D'après le tableau de variations, la fonction $f$ est décroissante sur $\intFF{-2}{0} \cup \intFF{1}{2}$.
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\end{solution}
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%1pt
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|
\item Déterminer le maximum de la fonction sur l'intervalle $\intFF{-4}{4}$.
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\begin{solution}
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|
Sur l'intervalle $_intFF{-4}{4}$ (l'intervalle de définition de $f$), le maximum est atteint pour $x = 4$ et vaut $f(4) = 3$.
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\end{solution}
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|
\item Comparer $f(0,2)$ et $f(0,5)$.
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%1pt
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\item Tracer une fonction qui a ce tableau de variation.
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\begin{solution}
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Voici une courbe possible
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
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\repere{-6}{6}{-6}{6}
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|
\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{%
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||
|
|
(-4, -4) (-2,1) (0,-3) (1,0) (2,-3) (4,3)
|
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};
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|
\draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{center}
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|
\end{solution}
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|
\end{enumerate}
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|
\item Voici la représentation graphique de la fonction $g$.
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\hspace{-1cm}
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
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|
\repere{-5}{5}{-5}{5}
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|
\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{%
|
||
|
|
(-4, -4) (-3.5, 0) (-3, 4) (-2, 1) (-1, 0) (0, -1) (1, -2) (2, 1) (3, 3) (4, 2)%
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|
|
};
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||
|
|
\draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_g$};
|
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|
\end{tikzpicture}
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||
|
|
\begin{solution}
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||
|
|
\begin{center}
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||
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
|
||
|
|
\repere{-5}{5}{-5}{5}
|
||
|
|
\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{%
|
||
|
|
(-4, -4) (-3.5, 0) (-3, 4) (-2, 1) (-1, 0) (0, -1) (1, -2) (2, 1) (3, 3) (4, 2)%
|
||
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|
};
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|
|
\draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_g$};
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\ifprintanswers
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\draw[color = blue, dashed, very thick] (3,0) node[below] {3} -- (3,3) -- (0,3) node[left] {$f(3)$};
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\draw[color=green, dashed, very thick] (-6,1) -- (6,1) node [above] {$y=1$};
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|
\draw[color=green, dashed, very thick] (-3.4,1) node {$\bullet$} -- (-3.4,0) node [below] {-3,4};
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|
|
\draw[color=green, dashed, very thick] (-2,1) node {$\bullet$} -- (-2,0) node [below] {-2};
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|
\draw[color=green, dashed, very thick] (2,1) node {$\bullet$} -- (2,0) node [below] {2};
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||
|
|
\fi
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|
|
\end{tikzpicture}
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||
|
|
\end{center}
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|
\end{solution}
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|
\end{minipage}
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|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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|
\begin{enumerate}
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% O.5pt
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\item Quel est l'image de 3 par cette fonction? Vous laisserez les traits de construction qui vous ont permis de répondre.
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\begin{solution}
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|
L'image de 3 par la fonction $g$ est 3. Voir les traits en bleu.
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\end{solution}
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% O.5pt
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\item Quels sont les antécédents de 1 par cette fonction? Vous laisserez les traits de construction qui vous ont permis de répondre.
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\begin{solution}
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|
Les antécédents de 1 par cette fonction sont 2, -2 et environ -3,4. Voir les traits en vert.
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\end{solution}
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%2pts
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\item Tracer le tableau variation de $f$.
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\begin{solution}
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|
Tableau de variation de cette fonction
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\begin{tikzpicture}
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\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$f(x)$/1}{-4, -3, 1, 3, 4}
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|
\tkzTabVar{-/{-4}, +/{4}, -/{-2}, +/{3}, -/{2}, }
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{solution}
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\item Combien y a-t-il de solutions à l'équation $g(x) = 3$?
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\item Résoudre graphiquement $g(x) < -1$
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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