Feat: 5e séance python avec les 2nd

PreStSauveur/Programmation/5-listes et fonctions.ipynb

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+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Listes et fonctions"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Graphique de fonctions\n",
+    "\n",
+    "Dans cet échauffement, nous allons calculer les images d'une fonction pour tracer sa représentation graphique.\n",
+    "\n",
+    "**Recopier** le programme suivant.\n",
+    "\n",
+    "**Modifier** la ligne avec le `print` pour faire apparaitre l'image et l'antécédent à chaque ligne.\n",
+    "\n",
+    "**Commenter** chaque ligne avec une attention particulière à la ligne qui commence par `for...`"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "from math import cos, pi\n",
+    "\n",
+    "def f(x):\n",
+    "    return cos(x*pi/2)\n",
+    "\n",
+    "for x in range(40):\n",
+    "    print(f(x))"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Pour tracer le graphique de cette fonction, il faudrait *enregistrer* toutes ces valeurs et donc utiliser des variables. \n",
+    "\n",
+    "Mettre plusieurs valeurs dans une seule variable c'est possible, on utilise des `listes` (on les a déjà rencontré plusieurs fois).\n",
+    "\n",
+    "**Recopier** ce programme, **commenter** ce programme et retrouver où les listes apparaissent."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "from math import cos, pi\n",
+    "\n",
+    "def f(x):\n",
+    "    return cos(x*pi/2)\n",
+    "\n",
+    "images = []\n",
+    "antecedants = []\n",
+    "\n",
+    "for x in range(20):\n",
+    "    images.append(f(x))\n",
+    "\n",
+    "print(\"Les images sont \", images)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "**Modifier** votre programme pour enregistrer aussi les antecedants et les afficher à la fin \n",
+    "\n",
+    "Nous allons maintenant enfin pouvoir tracer le graphique.\n",
+    "\n",
+    "**Ajouter** la ligne suivante au début de votre programme."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "import matplotlib.pyplot as plt"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "**Ajouter** cette ligne à la fin."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "plt.plot(antecedants, images)\n",
+    "plt.show()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Vous avez tracer la courbe représentative de de la fonction $f$.\n",
+    "\n",
+    "![Représentation graphique de f](./fig/cos_pas1.png)\n",
+    "\n",
+    "Dans un nouveau fichier, **tracer** la courbe représentative de la fonction $g$ tel que\n",
+    "$$ g : x \\mapsto  x^2 - 4$$\n",
+    "\n",
+    "![Représentation graphique de f](./fig/g_pas1.png)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Précision et controle du tracé\n",
+    "\n",
+    "Pour le moment, on sait donner un maximum à l'antécédent $x$ mais on ne peut pas contrôler le minimum ni le pas (l'écart en 2 valeurs de $x$). Or pour tracer précisément la représentation graphique d'une fonction, nous avons besoin de contrôler la fenêtre (minimum et maximum) et le pas."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Boucle `while` (tant que )\n",
+    "\n",
+    "Ce type de boucle donne plus de contrôle sur $x$ et nous évite d'utiliser `range` qui est une commande qui n'existe que en Python.\n",
+    "\n",
+    "Les 2 programmes ci-dessous font la même chose."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "for x in range(10):\n",
+    "    print(x)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "x = 0\n",
+    "while x < 10:\n",
+    "    print(x)\n",
+    "    x = x + 1"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "**Commenter** le programme avec le `while`.\n",
+    "\n",
+    "Que se passe-t-il si on inverse les 2 dernières lignes?\n",
+    "\n",
+    "**Réécrire** le programme suivant en utilisant une boucle `while` et en stockant les antécédents."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 2,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "name": "stdout",
+     "output_type": "stream",
+     "text": [
+      "Les images sont  [0.0, 1.0, 1.2246467991473532e-16, -1.0, -2.4492935982947064e-16, 1.0, 3.6739403974420594e-16, -1.0, -4.898587196589413e-16, 1.0, 6.123233995736766e-16, -1.0, -7.347880794884119e-16, 1.0, 8.572527594031472e-16, -1.0, -9.797174393178826e-16, 1.0, 1.102182119232618e-15, -1.0]\n"
+     ]
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "from math import sin, pi\n",
+    "\n",
+    "def h(x):\n",
+    "    return sin(x*pi/2)\n",
+    "\n",
+    "images = []\n",
+    "antecedants = []\n",
+    "\n",
+    "for x in range(20):\n",
+    "    images.append(h(x))\n",
+    "    antecedants.append(x)\n",
+    "\n",
+    "print(\"Les images sont \", images)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "**Modifier** votre programme pour que les antécédents aillent de -2 à 2.\n",
+    "\n",
+    "**Modifier** votre programme pour que les antécédents augmentent avec un pas de 0.5 au lieu de 1.\n",
+    "\n",
+    "**Tracer** sa représentation graphique pour $x$ allant de -2 à 2 avec un pas de 1. \n",
+    "\n",
+    "**Tracer** sa représentation graphique pour $x$ allant de -2 à 2 avec un pas de 0.5. \n",
+    "\n",
+    "**Tracer** sa représentation graphique pour $x$ allant de -2 à 2 avec un pas de 0.1.\n",
+    "\n",
+    "En regroupant les 3 programmes écrit précedement, **tracer** sur le même graphique les 3 représentations pour observer l'amélioration de la précision.\n",
+    "\n",
+    "*Astuce*: pour tracer 3 graphiques en 1, on fait les `plt.plot(...)` de chaque graphique et uniquement à la fin on lance `plt.show()`.\n",
+    "\n",
+    "![Comparaison des pas](./fig/comp_sin.png)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": []
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "codemirror_mode": {
+    "name": "ipython",
+    "version": 3
+   },
+   "file_extension": ".py",
+   "mimetype": "text/x-python",
+   "name": "python",
+   "nbconvert_exporter": "python",
+   "pygments_lexer": "ipython3",
+   "version": "3.7.2"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 2
+}