Feat: 5e séance python avec les 2nd

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Bertrand Benjamin 2019-03-11 11:15:30 +01:00
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{
"cells": [
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"# Listes et fonctions"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## Graphique de fonctions\n",
"\n",
"Dans cet échauffement, nous allons calculer les images d'une fonction pour tracer sa représentation graphique.\n",
"\n",
"**Recopier** le programme suivant.\n",
"\n",
"**Modifier** la ligne avec le `print` pour faire apparaitre l'image et l'antécédent à chaque ligne.\n",
"\n",
"**Commenter** chaque ligne avec une attention particulière à la ligne qui commence par `for...`"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"from math import cos, pi\n",
"\n",
"def f(x):\n",
" return cos(x*pi/2)\n",
"\n",
"for x in range(40):\n",
" print(f(x))"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Pour tracer le graphique de cette fonction, il faudrait *enregistrer* toutes ces valeurs et donc utiliser des variables. \n",
"\n",
"Mettre plusieurs valeurs dans une seule variable c'est possible, on utilise des `listes` (on les a déjà rencontré plusieurs fois).\n",
"\n",
"**Recopier** ce programme, **commenter** ce programme et retrouver où les listes apparaissent."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"from math import cos, pi\n",
"\n",
"def f(x):\n",
" return cos(x*pi/2)\n",
"\n",
"images = []\n",
"antecedants = []\n",
"\n",
"for x in range(20):\n",
" images.append(f(x))\n",
"\n",
"print(\"Les images sont \", images)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Modifier** votre programme pour enregistrer aussi les antecedants et les afficher à la fin \n",
"\n",
"Nous allons maintenant enfin pouvoir tracer le graphique.\n",
"\n",
"**Ajouter** la ligne suivante au début de votre programme."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"import matplotlib.pyplot as plt"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Ajouter** cette ligne à la fin."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"plt.plot(antecedants, images)\n",
"plt.show()"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Vous avez tracer la courbe représentative de de la fonction $f$.\n",
"\n",
"![Représentation graphique de f](./fig/cos_pas1.png)\n",
"\n",
"Dans un nouveau fichier, **tracer** la courbe représentative de la fonction $g$ tel que\n",
"$$ g : x \\mapsto x^2 - 4$$\n",
"\n",
"![Représentation graphique de f](./fig/g_pas1.png)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## Précision et controle du tracé\n",
"\n",
"Pour le moment, on sait donner un maximum à l'antécédent $x$ mais on ne peut pas contrôler le minimum ni le pas (l'écart en 2 valeurs de $x$). Or pour tracer précisément la représentation graphique d'une fonction, nous avons besoin de contrôler la fenêtre (minimum et maximum) et le pas."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## Boucle `while` (tant que )\n",
"\n",
"Ce type de boucle donne plus de contrôle sur $x$ et nous évite d'utiliser `range` qui est une commande qui n'existe que en Python.\n",
"\n",
"Les 2 programmes ci-dessous font la même chose."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"for x in range(10):\n",
" print(x)"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"x = 0\n",
"while x < 10:\n",
" print(x)\n",
" x = x + 1"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Commenter** le programme avec le `while`.\n",
"\n",
"Que se passe-t-il si on inverse les 2 dernières lignes?\n",
"\n",
"**Réécrire** le programme suivant en utilisant une boucle `while` et en stockant les antécédents."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 2,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Les images sont [0.0, 1.0, 1.2246467991473532e-16, -1.0, -2.4492935982947064e-16, 1.0, 3.6739403974420594e-16, -1.0, -4.898587196589413e-16, 1.0, 6.123233995736766e-16, -1.0, -7.347880794884119e-16, 1.0, 8.572527594031472e-16, -1.0, -9.797174393178826e-16, 1.0, 1.102182119232618e-15, -1.0]\n"
]
}
],
"source": [
"from math import sin, pi\n",
"\n",
"def h(x):\n",
" return sin(x*pi/2)\n",
"\n",
"images = []\n",
"antecedants = []\n",
"\n",
"for x in range(20):\n",
" images.append(h(x))\n",
" antecedants.append(x)\n",
"\n",
"print(\"Les images sont \", images)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Modifier** votre programme pour que les antécédents aillent de -2 à 2.\n",
"\n",
"**Modifier** votre programme pour que les antécédents augmentent avec un pas de 0.5 au lieu de 1.\n",
"\n",
"**Tracer** sa représentation graphique pour $x$ allant de -2 à 2 avec un pas de 1. \n",
"\n",
"**Tracer** sa représentation graphique pour $x$ allant de -2 à 2 avec un pas de 0.5. \n",
"\n",
"**Tracer** sa représentation graphique pour $x$ allant de -2 à 2 avec un pas de 0.1.\n",
"\n",
"En regroupant les 3 programmes écrit précedement, **tracer** sur le même graphique les 3 représentations pour observer l'amélioration de la précision.\n",
"\n",
"*Astuce*: pour tracer 3 graphiques en 1, on fait les `plt.plot(...)` de chaque graphique et uniquement à la fin on lance `plt.show()`.\n",
"\n",
"![Comparaison des pas](./fig/comp_sin.png)"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": []
}
],
"metadata": {
"kernelspec": {
"display_name": "Python 3",
"language": "python",
"name": "python3"
},
"language_info": {
"codemirror_mode": {
"name": "ipython",
"version": 3
},
"file_extension": ".py",
"mimetype": "text/x-python",
"name": "python",
"nbconvert_exporter": "python",
"pygments_lexer": "ipython3",
"version": "3.7.2"
}
},
"nbformat": 4,
"nbformat_minor": 2
}

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