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PreStSauveur/Tsti2d/Suites/annales.tex

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+\documentclass[a5paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Annales}
+\tribe{Terminale STI2D}
+\date{Septembre 2018}
+
+\renewcommand{\arraystretch}{1}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Population de renard (Polynésie 2017)}]
+Dans  un  parc  régional,  on  étudie  une  espèce  de  renards.  Cette  population  était  de 1240 renards à la fin de l’année 2016. 
+
+On  modélise  par $u_n$le  nombre  de  renards  dans  le  parc  régional  à  la  fin  de  l'année 2016 + n. On a donc  $u_0= 1240$.
+
+On estime à 15\% par an la baisse du nombre $u_n$.
+
+On suppose que cette évolution restera identique pour les années à venir.  
+
+\begin{enumerate}
+    \item Montrer qu’à la fin de l’année 2017, la population de renards sera de 1054.
+    \item 
+        \begin{enumerate}
+            \item Donner la valeur de $u_1$ puis calculer $u_2$.
+            \item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
+            \item En déduire la nature de la suite $(u_n)$ et préciser ses éléments caractéristiques.
+        \end{enumerate}
+    \item Déterminer une estimation du nombre de renards présents dans le parc régional à la fin de l’année 2020.
+    \item Des scientifiques considèrent que l’espèce des renards présents dans le parc sera en situation d’extinction à partir du moment où le nombre de renards deviendra strictement inférieur à 100.
+    À partir de quelle année  l'espèce de renards présents dans le parc sera-t-elle en situation d'extinction?
+\end{enumerate}
+
+
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Aquarium (Métropole 2018)}]
+    Après son installation, un lundi matin, un aquarium contient 280 litres d’eau et des poissons. Par évaporation, le volume d’eau dans l’aquarium diminue de 2\% par semaine. Compte tenu du nombre de poissons, cet aquarium doit contenir en permanence au minimum 240 litres d’eau.
+    
+    \begin{enumerate}
+        \item Quel volume d’eau restera-t-il dans l’aquarium au bout d’une semaine ?
+        \item Est-il vrai qu’au bout de deux semaines, exactement 4\% du volume d’eau initial se seront évaporés ? Justifier.
+        \item Déterminer au bout de combien de semaines le volume d’eau dans l’aquarium deviendra insuffisant.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+