diff --git a/PreStSauveur/TESL/Polynomes_derivation/T1_etude_sgn.pdf b/PreStSauveur/TESL/Polynomes_derivation/T1_etude_sgn.pdf new file mode 100644 index 0000000..2508320 Binary files /dev/null and b/PreStSauveur/TESL/Polynomes_derivation/T1_etude_sgn.pdf differ diff --git a/PreStSauveur/TESL/Polynomes_derivation/T1_etude_sgn.tex b/PreStSauveur/TESL/Polynomes_derivation/T1_etude_sgn.tex new file mode 100644 index 0000000..0bcf04e --- /dev/null +++ b/PreStSauveur/TESL/Polynomes_derivation/T1_etude_sgn.tex @@ -0,0 +1,84 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\title{Thème A: résolutions d'équations et inéquations} +\tribe{Troisième} +\date{Septembre 2018} + +\renewcommand{\arraystretch}{1} + +\begin{document} + +\section*{Étude de signe d'un polynôme du 2e degré} + +Soit $a$, $b$, $c$ 3 nombres réelles et $P$ un polynôme du 2e degré +\[ P(x) = ax^2 + bx + c \] + +On définit le discriminant: $\Delta = b^2 - 4ac$ + +Le signe de $\Delta$ va déterminer le nombre de racines du polynôme +\begin{itemize} + \item Si $\Delta > 0$ alors il y a 2 racines + \[ + x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} & \mbox{ et } & x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} + \] + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $x_1$, $x_2$, $+\infty$} + \tkzTabLine{,signe(a),z,-signe(a),z,signe(a), } + \end{tikzpicture} + + \end{center} + + \item Si $\Delta = 0$ alors il y a 1 racine + \[ + x_1 & = & \frac{-b}{2a} + \] + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $x_1$, $+\infty$} + \tkzTabLine{,signe(a),z,signe(a), } + \end{tikzpicture} + + \end{center} + \item Si $\Delta < 0$ il n'y a pas de racine + + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $+\infty$} + \tkzTabLine{,signe(a),} + \end{tikzpicture} + + \end{center} +\end{itemize} + +\begin{exercise}[subtitle={Étude de signe}] + Tracer le tableau de signe des polynômes suivants + \begin{multicols}{3} + \begin{enumerate} + \item $a(x) = 3x^2 + 2x - 5$ + \item $b(x) = x^2 + 2x + 1$ + \item $c(x) = -x^2 + 5x$ + \end{enumerate} + \end{multicols} +\end{exercise} + + +\begin{exercise}[subtitle={Résolution d'équations et d'inéquations}] + Résoudre les équations suivantes + \begin{multicols}{3} + \begin{enumerate} + \item $4x^2 - 5x + 3 > 0$ + \item $5x + 3 > 6x - 3$ + \item $4x^2 - 5x + 3 > 0$ + \end{enumerate} + \end{multicols} +\end{exercise} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/PreStSauveur/TESL/Polynomes_derivation/index.rst b/PreStSauveur/TESL/Polynomes_derivation/index.rst index eab678f..daec11d 100644 --- a/PreStSauveur/TESL/Polynomes_derivation/index.rst +++ b/PreStSauveur/TESL/Polynomes_derivation/index.rst @@ -6,5 +6,19 @@ Polynômes et dérivation avec les TESL :tags: Remplacements, Derivations, Polynomes :category: TESL :authors: Bertrand Benjamin -:summary: Remobilisation des connaissances sur les polynômes et la dérivations avec les TESL. +:summary: Remobilisation des connaissances sur les polynômes et la dérivations avec les TES +Je viens de découvrir l'organisation Jigsaw (ou puzzle), du coup je vais expérimenter ça avec ce remplacement d'une semaine. + +Trois thèmes à travailler séparément +#################################### + +- Étude de signe +- Tableau de signes, de variations +- Dérivations de polynômes et équation de la tangente + +Mise en commun et tache complexe +################################ + +Renforcement des faiblesses +###########################