{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# Listes et fonctions" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Graphique de fonctions\n", "\n", "Dans cet échauffement, nous allons calculer les images d'une fonction pour tracer sa représentation graphique.\n", "\n", "**Recopier** le programme suivant.\n", "\n", "**Modifier** la ligne avec le `print` pour faire apparaitre l'image et l'antécédent à chaque ligne.\n", "\n", "**Commenter** chaque ligne avec une attention particulière à la ligne qui commence par `for...`" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "from math import cos, pi\n", "\n", "def f(x):\n", " return cos(x*pi/2)\n", "\n", "for x in range(40):\n", " print(f(x))" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Pour tracer le graphique de cette fonction, il faudrait *enregistrer* toutes ces valeurs et donc utiliser des variables. \n", "\n", "Mettre plusieurs valeurs dans une seule variable c'est possible, on utilise des `listes` (on les a déjà rencontré plusieurs fois).\n", "\n", "**Recopier** ce programme, **commenter** ce programme et retrouver où les listes apparaissent." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "from math import cos, pi\n", "\n", "def f(x):\n", " return cos(x*pi/2)\n", "\n", "images = []\n", "antecedants = []\n", "\n", "for x in range(20):\n", " images.append(f(x))\n", "\n", "print(\"Les images sont \", images)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "**Modifier** votre programme pour enregistrer aussi les antecedants et les afficher à la fin \n", "\n", "Nous allons maintenant enfin pouvoir tracer le graphique.\n", "\n", "**Ajouter** la ligne suivante au début de votre programme." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "import matplotlib.pyplot as plt" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "**Ajouter** cette ligne à la fin." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "plt.plot(antecedants, images)\n", "plt.show()" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Vous avez tracer la courbe représentative de de la fonction $f$.\n", "\n", "![Représentation graphique de f](./fig/cos_pas1.png)\n", "\n", "Dans un nouveau fichier, **tracer** la courbe représentative de la fonction $g$ tel que\n", "$$ g : x \\mapsto x^2 - 4$$\n", "\n", "![Représentation graphique de f](./fig/g_pas1.png)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Précision et controle du tracé\n", "\n", "Pour le moment, on sait donner un maximum à l'antécédent $x$ mais on ne peut pas contrôler le minimum ni le pas (l'écart en 2 valeurs de $x$). Or pour tracer précisément la représentation graphique d'une fonction, nous avons besoin de contrôler la fenêtre (minimum et maximum) et le pas." ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Boucle `while` (tant que )\n", "\n", "Ce type de boucle donne plus de contrôle sur $x$ et nous évite d'utiliser `range` qui est une commande qui n'existe que en Python.\n", "\n", "Les 2 programmes ci-dessous font la même chose." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "for x in range(10):\n", " print(x)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "x = 0\n", "while x < 10:\n", " print(x)\n", " x = x + 1" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "**Commenter** le programme avec le `while`.\n", "\n", "Que se passe-t-il si on inverse les 2 dernières lignes?\n", "\n", "**Réécrire** le programme suivant en utilisant une boucle `while` et en stockant les antécédents." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 2, "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Les images sont [0.0, 1.0, 1.2246467991473532e-16, -1.0, -2.4492935982947064e-16, 1.0, 3.6739403974420594e-16, -1.0, -4.898587196589413e-16, 1.0, 6.123233995736766e-16, -1.0, -7.347880794884119e-16, 1.0, 8.572527594031472e-16, -1.0, -9.797174393178826e-16, 1.0, 1.102182119232618e-15, -1.0]\n" ] } ], "source": [ "from math import sin, pi\n", "\n", "def h(x):\n", " return sin(x*pi/2)\n", "\n", "images = []\n", "antecedants = []\n", "\n", "for x in range(20):\n", " images.append(h(x))\n", " antecedants.append(x)\n", "\n", "print(\"Les images sont \", images)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "**Modifier** votre programme pour que les antécédents aillent de -2 à 2.\n", "\n", "**Modifier** votre programme pour que les antécédents augmentent avec un pas de 0.5 au lieu de 1.\n", "\n", "**Tracer** sa représentation graphique pour $x$ allant de -2 à 2 avec un pas de 1. \n", "\n", "**Tracer** sa représentation graphique pour $x$ allant de -2 à 2 avec un pas de 0.5. \n", "\n", "**Tracer** sa représentation graphique pour $x$ allant de -2 à 2 avec un pas de 0.1.\n", "\n", "En regroupant les 3 programmes écrit précedement, **tracer** sur le même graphique les 3 représentations pour observer l'amélioration de la précision.\n", "\n", "*Astuce*: pour tracer 3 graphiques en 1, on fait les `plt.plot(...)` de chaque graphique et uniquement à la fin on lance `plt.show()`.\n", "\n", "![Comparaison des pas](./fig/comp_sin.png)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.7.2" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 2 }