{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Listes et fonctions"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Graphique de fonctions\n",
    "\n",
    "Nous allons tracer la représentation graphique de \n",
    "\n",
    "$$ f : x \\mapsto x^2 - 10x + 20 $$\n",
    "\n",
    "**Recopier** le programme suivant, **compléter** les pointillés et calculer les images jusqu'à 8."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "L'image de ...  est ...\n",
      "L'image de ...  est ...\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "def f(x):\n",
    "    return x**2 - 10*x + 20\n",
    "\n",
    "# image de 0\n",
    "print(\"L'image de\", \"...\",\" est\", \"...\")\n",
    "# image de 1\n",
    "print(\"L'image de\", \"...\",\" est\", \"...\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Pour tracer le graphique de cette fonction, il faudrait *enregistrer* toutes ces valeurs et donc utiliser des variables. \n",
    "\n",
    "Mettre plusieurs valeurs dans une seule variable c'est possible, on utilise des `listes` (on les a déjà rencontré plusieurs fois).\n",
    "\n",
    "**Recopier et compléter** ce programme pour enregistrer les images et les antécédents jusqu'à 10."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "L'image de ...  est ... On l'ajoute à la liste\n",
      "L'image de ...  est ... On l'ajoute à la liste\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "def f(x):\n",
    "    return x**2/10 - 5\n",
    "\n",
    "images = [] # La liste est vide\n",
    "antecedents = []\n",
    "\n",
    "\n",
    "# image de 0\n",
    "print(\"L'image de\", \"...\",\" est\", \"...\", \"On l'ajoute à la liste\")\n",
    "antecedents.append(0) # On ajoute (append) 0 à la liste des antecedents\n",
    "# image de 1\n",
    "print(\"L'image de\", \"...\",\" est\", \"...\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Nous allons maintenant enfin pouvoir tracer le graphique.\n",
    "\n",
    "**Ajouter** la ligne suivante au début de votre programme."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import matplotlib.pyplot as plt"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Ajouter** cette ligne à la fin."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "plt.plot(antecedants, images)\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Vous avez tracer la courbe représentative de de la fonction $f$.\n",
    "\n",
    "![Représentation graphique de f](./fig/plt_f.png)\n",
    "\n",
    "Dans un nouveau fichier, **tracer** la courbe représentative pour x allant de 0 à 15 de la fonction $g$ tel que\n",
    "$$ g : x \\mapsto  -(x - 5)^2 + 5$$\n",
    "\n",
    "![Représentation graphique de f](./fig/plt_g.png)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Précision et controle du tracé\n",
    "\n",
    "Pour le moment, on sait donner un maximum à l'antécédent $x$ mais on ne peut pas contrôler le minimum ni le pas (l'écart en 2 valeurs de $x$). \n",
    "\n",
    "Or pour tracer précisément la représentation graphique d'une fonction, nous avons besoin de contrôler la **fenêtre** (minimum et maximum) et le **pas**."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Boucle `while` (tant que )\n",
    "\n",
    "Une boucle `while` permet de répeter une ou plusieurs actions **tant qu'** une condition est vérifiée.\n",
    "\n",
    "Les 2 programmes ci-dessous font la même chose."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "0\n",
      "1\n",
      "2\n",
      "3\n",
      "4\n",
      "5\n",
      "6\n",
      "7\n",
      "8\n",
      "9\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "x = 0\n",
    "\n",
    "print(x)\n",
    "x = x+1\n",
    "\n",
    "print(x)\n",
    "x = x+1\n",
    "\n",
    "print(x)\n",
    "x = x+1\n",
    "\n",
    "print(x)\n",
    "x = x+1\n",
    "\n",
    "print(x)\n",
    "x = x+1\n",
    "\n",
    "print(x)\n",
    "x = x+1\n",
    "\n",
    "print(x)\n",
    "x = x+1\n",
    "\n",
    "print(x)\n",
    "x = x+1\n",
    "\n",
    "print(x)\n",
    "x = x+1\n",
    "\n",
    "print(x)\n",
    "x = x+1"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "0\n",
      "1\n",
      "2\n",
      "3\n",
      "4\n",
      "5\n",
      "6\n",
      "7\n",
      "8\n",
      "9\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "x = 0\n",
    "while x < 10:\n",
    "    print(x)\n",
    "    x = x + 1"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Commenter** le programme avec le `while`.\n",
    "\n",
    "Que se passe-t-il si on inverse les 2 dernières lignes?\n",
    "\n",
    "**Réécrire** le programme suivant en utilisant une boucle `while` et en stockant les antécédents."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Les images sont  [0.0, 1.0, 1.2246467991473532e-16, -1.0, -2.4492935982947064e-16, 1.0, 3.6739403974420594e-16, -1.0, -4.898587196589413e-16, 1.0, 6.123233995736766e-16, -1.0, -7.347880794884119e-16, 1.0, 8.572527594031472e-16, -1.0, -9.797174393178826e-16, 1.0, 1.102182119232618e-15, -1.0]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "from math import sin, pi\n",
    "\n",
    "def h(x):\n",
    "    return sin(x*pi/2)\n",
    "\n",
    "images = []\n",
    "antecedants = []\n",
    "\n",
    "# image de 0\n",
    "print(\"L'image de\", \"...\",\" est\", \"...\", \"On les ajoute à la liste\")\n",
    "antecedents.append(0)\n",
    "images.append(h(0))\n",
    "\n",
    "# image de 1\n",
    "print(\"L'image de\", \"...\",\" est\", \"...\", \"On les ajoute à la liste\")\n",
    "antecedents.append(1)\n",
    "images.append(h(1))\n",
    "\n",
    "# ....\n",
    "\n",
    "# image de 20\n",
    "print(\"L'image de\", \"...\",\" est\", \"...\", \"On les ajoute à la liste\")\n",
    "antecedents.append(20)\n",
    "images.append(h(20))\n",
    "\n",
    "print(\"Les images sont \", images)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Modifier** votre programme pour que les antécédents aillent de -2 à 2.\n",
    "\n",
    "**Modifier** votre programme pour que les antécédents augmentent avec un pas de 0.5 au lieu de 1.\n",
    "\n",
    "**Tracer** sa représentation graphique pour $x$ allant de -2 à 2 avec un pas de 1. \n",
    "\n",
    "**Tracer** sa représentation graphique pour $x$ allant de -2 à 2 avec un pas de 0.5. \n",
    "\n",
    "**Tracer** sa représentation graphique pour $x$ allant de -2 à 2 avec un pas de 0.1.\n",
    "\n",
    "En regroupant les 3 programmes écrit précedement, **tracer** sur le même graphique les 3 représentations pour observer l'amélioration de la précision.\n",
    "\n",
    "*Astuce*: pour tracer 3 graphiques en 1, on fait les `plt.plot(...)` de chaque graphique et uniquement à la fin on lance `plt.show()`.\n",
    "\n",
    "![Comparaison des pas](./fig/comp_sin.png)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.7.2"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}