\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Thème A: résolutions d'équations et inéquations}
\tribe{Troisième}
\date{Septembre 2018}

\renewcommand{\arraystretch}{1}

\begin{document}

\section*{Étude de signe d'un polynôme du 2e degré} 

Soit $a$, $b$, $c$ 3 nombres réelles et $P$ un polynôme du 2e degré
\[ P(x) = ax^2 + bx + c \]

On définit le discriminant: $\Delta = b^2 - 4ac$

Le signe de $\Delta$ va déterminer le nombre de racines du polynôme
\begin{itemize}
    \item Si $\Delta > 0$ alors il y a 2 racines
        \[
            x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} &  \mbox{ et } & x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}
        \]
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $x_1$, $x_2$, $+\infty$}
                \tkzTabLine{,signe(a),z,-signe(a),z,signe(a), }
            \end{tikzpicture}

        \end{center}

    \item Si $\Delta = 0$ alors il y a 1 racine
        \[
            x_1 & = & \frac{-b}{2a}
        \]
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $x_1$, $+\infty$}
                \tkzTabLine{,signe(a),z,signe(a), }
            \end{tikzpicture}

        \end{center}
    \item Si $\Delta < 0$ il n'y a pas de racine

        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $+\infty$}
                \tkzTabLine{,signe(a),}
            \end{tikzpicture}

        \end{center}
\end{itemize}

\begin{exercise}[subtitle={Étude de signe}]
    Tracer le tableau de signe des polynômes suivants
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $a(x) = 3x^2 + 2x - 5$
            \item $b(x) = x^2 + 2x + 1$
            \item $c(x) = -x^2 + 5x$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}


\begin{exercise}[subtitle={Résolution d'équations et d'inéquations}]
    Résoudre les équations suivantes
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $4x^2 -  5x + 3 > 0$
            \item $5x + 3 > 6x - 3$
            \item $4x^2 -  5x + 3 > 0$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

