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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Thème A: résolutions d'équations et inéquations}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{Septembre 2018}
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\renewcommand{\arraystretch}{1}
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\begin{document}
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\section*{Étude de signe d'un polynôme du 2e degré}
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Soit $a$, $b$, $c$ 3 nombres réelles et $P$ un polynôme du 2e degré
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\[ P(x) = ax^2 + bx + c \]
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On définit le discriminant: $\Delta = b^2 - 4ac$
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Le signe de $\Delta$ va déterminer le nombre de racines du polynôme
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\begin{itemize}
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\item Si $\Delta > 0$ alors il y a 2 racines
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\[
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x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} & \mbox{ et } & x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}
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\]
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}
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\tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $x_1$, $x_2$, $+\infty$}
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\tkzTabLine{,signe(a),z,-signe(a),z,signe(a), }
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\item Si $\Delta = 0$ alors il y a 1 racine
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\[
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x_1 & = & \frac{-b}{2a}
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\]
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}
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\tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $x_1$, $+\infty$}
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\tkzTabLine{,signe(a),z,signe(a), }
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\item Si $\Delta < 0$ il n'y a pas de racine
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}
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\tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $+\infty$}
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\tkzTabLine{,signe(a),}
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\end{itemize}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de signe}]
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Tracer le tableau de signe des polynômes suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $a(x) = 3x^2 + 2x - 5$
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\item $b(x) = x^2 + 2x + 1$
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\item $c(x) = -x^2 + 5x$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Résolution d'équations et d'inéquations}]
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Résoudre les équations suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $4x^2 - 5x + 3 > 0$
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\item $5x + 3 \geq 6x - 3$
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\item $4x^2 - 5x + 3 < 0$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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