85 lines
2.3 KiB
TeX
85 lines
2.3 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
|
|
\title{Thème A: résolutions d'équations et inéquations}
|
|
\tribe{Terminale ES-L}
|
|
\date{Septembre 2018}
|
|
|
|
\renewcommand{\arraystretch}{1}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
\section*{Étude de signe d'un polynôme du 2e degré}
|
|
|
|
Soit $a$, $b$, $c$ 3 nombres réelles et $P$ un polynôme du 2e degré
|
|
\[ P(x) = ax^2 + bx + c \]
|
|
|
|
On définit le discriminant: $\Delta = b^2 - 4ac$
|
|
|
|
Le signe de $\Delta$ va déterminer le nombre de racines du polynôme
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Si $\Delta > 0$ alors il y a 2 racines
|
|
\[
|
|
x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} & \mbox{ et } & x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}
|
|
\]
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $x_1$, $x_2$, $+\infty$}
|
|
\tkzTabLine{,signe(a),z,-signe(a),z,signe(a), }
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\item Si $\Delta = 0$ alors il y a 1 racine
|
|
\[
|
|
x_1 & = & \frac{-b}{2a}
|
|
\]
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $x_1$, $+\infty$}
|
|
\tkzTabLine{,signe(a),z,signe(a), }
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
|
|
\end{center}
|
|
\item Si $\Delta < 0$ il n'y a pas de racine
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $+\infty$}
|
|
\tkzTabLine{,signe(a),}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
|
|
\end{center}
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Étude de signe}]
|
|
Tracer le tableau de signe des polynômes suivants
|
|
\begin{multicols}{3}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $a(x) = 3x^2 + 2x - 5$
|
|
\item $b(x) = x^2 + 2x + 1$
|
|
\item $c(x) = -x^2 + 5x$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Résolution d'équations et d'inéquations}]
|
|
Résoudre les équations suivantes
|
|
\begin{multicols}{3}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $4x^2 - 5x + 3 > 0$
|
|
\item $5x + 3 > 6x - 3$
|
|
\item $4x^2 - 5x + 3 > 0$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
|
%%% End:
|
|
|