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TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Notion d'intégrale}
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\tribe{Terminale TESL}
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\date{Janvier 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\section{Intégrale d'une fonction continue et positive}
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On a vu en exercice que pour calculer le nombre d'individus total il a fallu calculer l'aire sous la courbe décrivant la pyramide des âges. Cette aire est appelée \textbf{intégrale}.
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\subsection*{Définition}
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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Soit $f$ une fonction continue et positive sur un intervalle $\intFF{a}{b}$ et $\mathcal{C}_f$ sa représentation graphique.
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\textbf{L'intégrale de $f$ sur $\intFF{a}{b}$} est l'aire situé entre l'axe des abscisses, la courbe $\mathcal{C}_f$ et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$ (zone hachurée sur le graphique).
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On note cette quantité:
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\[
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\int_a^b f(x) dx
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\]
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.3\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
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\tkzInit[xmin=-3,xmax=4,ymin=-2,ymax=4]
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\tkzDrawXY
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\tkzFct[domain = -2.15:3.2]{(2+\x)*exp(-\x)}
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\tkzDrawArea[pattern=north west lines,domain =-1:2]
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%tkzRep
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\draw (-1,0) node [below] {a};
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\draw (2,0) node [below] {b};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\subsection*{Exemples}
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\textbf{Toujourotan}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
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\draw (0, 4) node [above] {Nombre d'individus (en miliers)};
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\foreach \k in {2,4,...,8}{%
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\draw (0, \k/2) node [left] {\k};
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}
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\draw (16, 0) node [above right] {Age (en années)};
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\foreach \k in {5,10,...,80}{%
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\draw (\k/5, 0) node [below] {\k};
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}
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\draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (16,4);
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\draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (16.5,0);
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\draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,4.2);
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\draw[very thick, color=red] plot coordinates{(0,2.5) (16,2.5)};
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\end{tikzpicture}
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En notant $f$ la fonction tracée dans le graphique, la population qui a entre 15 et 65ans se calcule
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\[
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\int_{15}^{65} f(x) dx =
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\]
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\afaire{Hachurer le rectangle correspondant à la population qui a entre 15 et 65 ans et faire le calcul}
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\textbf{Hautenatalite}
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
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\draw (0, 6) node [above] {Nombre d'individus (en miliers)};
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\draw (0, 1) node [left] {2};
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\foreach \k in {2,4,...,12}{%
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\draw (0, \k/2) node [left] {\k};
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}
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\draw (16, 0) node [above right] {Age (en années)};
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\foreach \k in {5,10,...,80}{%
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\draw (\k/5, 0) node [below] {\k};
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}
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\draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (16,6);
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\draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (16.5,0);
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\draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,6.2);
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\draw[very thick, color=red] plot coordinates{(0,5) (16,0)};
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\end{tikzpicture}
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En notant $g$ la fonction tracée dans le graphique, la population qui a entre 15 et 65ans se calcule
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\[
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\int_{15}^{65} g(x) dx =
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\]
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\afaire{Hachurer le rectangle correspondant à la population qui a entre 15 et 65 ans et faire le calcul}
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\end{document}
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