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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Loi binomiale - modélisation}
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\tribe{TESL}
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\date{Février 2020}
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\pagestyle{empty}
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%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Temps de trajet}]
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Pour aller au travail, je croise 3 feux. En interrogeant les employés municipaux en charge de la voirie, j'ai appris que ces feux étaient indépendants les uns des autres et qu'ils étaient rouges 70\% du temps.
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On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de feux rouges que je rencontre en allant travailler.
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\begin{enumerate}
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\item Modéliser la situation avec un arbre.
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\item Construire la loi de probabilité associée à $X$ (c'est un tableau reliant les valeurs possibles prisent par $X$ et la probabilité associée).
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\item Quelle est la probabilité que je rencontre plus de 2 feux rouges?
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\item Combien de feux rouge vais-je avoir en moyenne quand je vais au travail?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Absentéisme - pas bien!}]
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Une entreprise emploie 20 personnes. Une étude statistique a montré qu'un jour donné, la probabilité qu'un employé soit absent est de 0.05. On admet que l'absence d'un employé est indépendante de l'absence des autres.
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\begin{enumerate}
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\item On s'intéresse aux absences sur une seule journée. On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre d'employés absents.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle loi de probabilité peut modéliser les valeurs prises par $X$?
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\item Quelle est la probabilité que 2 employés soient absents?
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\item Quelle est la probabilité que plus de 10 employés soient absents?
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\end{enumerate}
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\item On veut maintenant étudier ces absences sur un mois de 31 jours. On note $Y$ la variable aléatoire qui compte le nombre de jours-employés absents sur le mois.
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\begin{enumerate}
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\item Justifier que $Y$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
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\item Quelle est la probabilité que cette entreprise ait 10jours-employés d'absences?
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\item Même question pour plus de 5jours-employés.
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\item Combien de jours-employés absent peut-on envisager en moyenne sur un mois?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\printexercise{exercise}{2}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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