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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Problèmes résolus avec les complexes}
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\tribe{Terminale Sti2d}
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\date{Février 2020}
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\pagestyle{empty}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
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\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}}% le e de l'exponentielle
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\renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}}% le i des complexes
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Polynésie Juin 2018}]
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Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé \Ouv.
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On note $\i$ le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$.
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On considère les points A, B et C du plan complexe d'affixes respectives $z_{\mathrm A}$, $z_{\mathrm B}$ et $z_{\mathrm C}$:
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\[z_{\mathrm A} = \dfrac{\sqrt{2} + \i \sqrt{2}}{\i} \hspace{2cm} z_{\mathrm B} = 2 \e^{\i \frac{\pi}{3}} \hspace{2cm} z_{\mathrm C} = -2\i \e^{-\i\frac{\pi}{6}}\]
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\emph{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier les réponses choisies.\\
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Toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.\\
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Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.}
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\begin{list}{\textbullet}{}
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\item \textbf{Affirmation 1:} La forma algébrique de $z_{\mathrm{A}}$ est $\sqrt{2}- \i\sqrt{2}$.
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\item \textbf{Affirmation 2:} Un argument de $z_{\mathrm{C}}$ est $\dfrac{\pi}{6}$.
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\item \textbf{Affirmation 3:} Les points A, B et C sont sur un même cercle de centre O.
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\item \textbf{Affirmation 4:} O est le milieu du segment [BC].
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\end{list}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\printexercise{exercise}{1}
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\vfill
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\end{document}
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