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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Loi Exponentielle}
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\date{Avril 2020}
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\begin{document}
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\section{Loi Exponentielle}
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Une loi exponentielle modélise la durée de vie d'un phénomène sans mémoire, ou sans vieillissement, ou sans usure. C'est à dire que le fait que le phénomène ait duré pendant $t$ heures ne change rien à son espérance de vie à partir du temps $t$.
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Cette loi est une \textbf{loi continue} qui peut prendre n'importe quelle valeur positive.
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\subsection*{Définition}
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On dit qu'une variable aléatoire $X$ suit un \textbf{loi exponentielle de paramètre $\lambda$} ($\lambda > 0$) sur $\intFO{0}{+\infty}$ quand sa densité $f$ est définie sur $\R+$ par
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\[
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f(t) = \lambda e^{-\lambda t}
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\]
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On note cette loi $\mathcal{E}(\lambda)$.
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\subsubsection*{Démonstration}
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\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/10314de5-2ab6-4484-ac04-27611fcf39f1}{ $f(t)$ est une fonction de densité }
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\end{document}
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