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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Loi Exponentielle}
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\date{Avril 2020}
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\begin{document}
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\setcounter{section}{1}
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\section{Calculer une probabilité}
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\subsection*{Propriétés}
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Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Si on note $f(t) = \lambda e^{-\lambda t}$ alors
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\begin{itemize}
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\item Pour tout $x_1 < x_2$ deux réels positif on a
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\[
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P(x_1 \leq X \leq x_2) = \int_{x_1}^{x_2} f(t) \; dt
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\]
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\item Pour tout $x_1$ réel positif on a
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\[
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P(X \leq x_1) = \int_{0}^{x_1} f(t) \; dt
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\]
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\item Comme la loi exponentielle est une loi continue, alors pour tout $x_1$ réel positif, $P(X=x_1) = 0$
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\end{itemize}
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\bigskip
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Pour calculer une probabilité avec la loi exponentielle, il nous faut une nouvelle formule de primitive.
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\subsection*{Propriété}
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Soit $u$ une fonction dérivable sur $\R$ alors
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\[
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F(x) = e^{u(x)} \mbox{ est une primitive de } f(x) = u'(x) e^{u(x)}
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\]
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\subsection*{Exemple}
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Soit $X \sim \mathcal{E}(0.04)$. Calculer $P(1,5\leq X \leq 3.5).
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\afaire{Reprendre l'exemple de \href{https://video.opytex.org/videos/watch/e39ffa8e-d1a6-42ef-a732-a5781cb6a538}{la vidéo sur la méthode}}
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\end{document}
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