2019-2020/1ST/DM/DM_19_10/14_DM_19_10.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{tasks}
\usepackage{myXsim}

\title{DM 1 -- MERMILLON Laurie}
\tribe{Première technologique}
\date{15 novembre 2019}

\xsimsetup{
    solution/print = false
}

\begin{document}
\maketitle


\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
    \begin{enumerate}
        \item Développer puis réduire les expressions suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $A = 2x^{2} + 10x + 7x - 8$
                    \item $B = 7x^{2} - 1x^{2} + 7x - 10 - 2x$
                    \item $C = - 5(4x + 9)$
                    \item $D = 5x(- 7x - 8)$
                    \item $E = (- 6x - 6)(- 2x - 8)$
                    \item $F = (8x - 6)^{2}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Faire les calculs en détaillant les étapes
            \begin{multicols}{2}
                \begin{enumerate}
                    \item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{4}{8}$
                    \item $\dfrac{5}{10} + \dfrac{5}{20}$
                    \item $\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{9}$
                    \item $\dfrac{7}{5} \times \dfrac{3}{2}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $7x + 1 = 0$
                    \item $8x - 3 = - 5x - 3$
                    \item $- 6x + 9 \leq 0$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Pas de correction disponible...








        \item Faire les calculs en détaillant les étapes
            \begin{multicols}{2}
                \begin{enumerate}
                    \item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{4}{8} = \dfrac{11}{8}$
                    \item $\dfrac{5}{10} + \dfrac{5}{20} = \dfrac{15}{20}$
                    \item $\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{9} = \dfrac{11}{9}$
                    \item $\dfrac{7}{5} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{21}{10}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                \item $x = -\dfrac{1}{7}}$
                \item $x = \frac{0}{13}$
                \item 
                    $x \geq -\dfrac{9}{- 6}}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
    Soit $f$ la fonction définie par
    \[
        f(x) = x^{2} - 5x + 4
    \]
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau de valeur suivant

            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
                    \hline
                    x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
                    \hline
                    f(x) &&&&&&&&&&&\\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
         \item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
         \item 
             \begin{enumerate}
                 \item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
                 \item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
                 \item Combien d'antécédent a la valeur 0?
             \end{enumerate}
         \item Résoudre graphiquement $ f(x) > 3$.
         \item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
             \begin{enumerate}
                 \item $x_1 = - 1$ et $x_2 = 0$
                 \item $x_3 = - 1$ et $x_4 = 3$
             \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau de valeur suivant

            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
                    \hline
                    x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
                    \hline
                    f(x) 
                        & 54
                        & 40
                        & 28
                        & 18
                        & 10
                        & 4
                        & 0
                        & - 2
                        & - 2
                        & 0
                        & 4
                    \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
         \item Pas de correction
         \item 
             \begin{enumerate}
                 \item L'image de 1 est $f(1) = 0$
                 \item On a 2 antécédents $0.6972243622680054$ et $4.302775637731995$
                 \item 2 antécédents
             \end{enumerate}
         \item $\intOO{-\infty}{0.20871215252208009} \cup \intOO{0.20871215252208009}{+\infty}$
         \item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
             \begin{enumerate}
                 \item 
                     \[
                         \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{4 - 10}{0-- 1} = \dfrac{- 6}{1}
                     \]
                 \item 
                     \[
                         \frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{- 2 - 10}{3-- 1} = \dfrac{- 12}{4}
                     \]
             \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{solution}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: