2019-2020/1ST/Probabilite_statistiques/Binomiale_esperance/1B_binomiale.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Loi binomiale}
\date{Avril 2020}
\begin{document}
\setcounter{section}{1}
\section{Loi binomiale}
En classe, on a travaillé sur une série d'exercices où l'on retrouvait des situations similaires: une répétition d'évènements identiques. Ce genre de situation sera modélisé par une loi binomiale, définie ci-dessous.
\subsection*{Définition}
La \textbf{loi de Bernoulli de paramètre $p$} notée $\mathcal{B}(p)$ est la loi de probabilité qui modélise les situations où il n'y a que 2 issues succès (qui a pour valeur 1) ou échec (qui a pour valeur 0). Le paramètre $p$ correspond à la probabilité d'un succès. Elle est donc définie par le tableau suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{2}{C{2cm}|}}
\hline
Valeurs & 1 & 0 \\
\hline
Probabilité & p & 1-p \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\subsection*{Définition}
La \textbf{loi Binomiale de paramètre $n$ et $p$} notée $\mathcal{B}(n;p)$ est la loi de probabilité qui modélise la répétition indépendantes et identiques de $n$ situations modélisées par une loi de Bernoulli de paramètre $p$.
\bigskip
Ces situations peuvent être représenté par un arbre de probabilité.
\subsubsection*{Exemple}
Dans une classe de 20 élèves, Sarah ne veut pas être interrogée sur son travail. Le professeur interroge au hasard 3 élèves qu'il choisit de façon indépendantes et identiques.
On note $X$ le nombre de fois que Sarah est interrogée.
\afaire{Quelle loi suit $X$? Représenter la situation avec un arbre de probabilité}
\end{document}