2019-2020/1ST/Suites/Evolution_discrete/4B_nature_suite.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{booktabs}
\title{Suites à connaître- Bilan}
\date{Novembre 2019}
\begin{document}
\section*{Suites reconnaissables}
\subsection*{Suites arithmétiques}
Les \textbf{suites arithmétiques} modélisent les évolutions arithmétiques. On les reconnaît car pour passer d'un terme au suivant on ajoute (ou soustrait) toujours la même quantité appelée \textbf{raison} et notée $r$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[1cm]{$u_0$}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[1cm]{$u_1$}};
\node[roundnode] (rightterm) [right=of centerterm] {\makebox[1cm]{$u_2$}};
\node[roundnode] (nthterm) [right=of rightterm] {\makebox[1cm]{$u_n$}};
\node[roundnode] (nthplusterm) [right=of nthterm] {\makebox[1cm]{$u_{n+1}$}};
%Lines
\draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {+r};
\draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {+r};
\path (rightterm.east) -- (nthterm.west) node [midway] {...};
\draw[->] (nthterm.east) -- (nthplusterm.west) node [midway, above] {+r};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Elles sont caractérisée par un premier terme $u_0$ et la relation de récurrence suivantes
\[
u_{n+1} = u_n + r
\]
\subsection*{Suites géométriques}
Les \textbf{suites géométriques} modélisent les évolutions géométriques. On les reconnaît car pour passer d'un terme au suivant on multiplie (ou divise) toujours la même quantité appelée \textbf{raison} et notée $q$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[1cm]{$u_0$}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[1cm]{$u_1$}};
\node[roundnode] (rightterm) [right=of centerterm] {\makebox[1cm]{$u_2$}};
\node[roundnode] (nthterm) [right=of rightterm] {\makebox[1cm]{$u_n$}};
\node[roundnode] (nthplusterm) [right=of nthterm] {\makebox[1cm]{$u_{n+1}$}};
%Lines
\draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {$\times q$};
\draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {$\times q$};
\path (rightterm.east) -- (nthterm.west) node [midway] {...};
\draw[->] (nthterm.east) -- (nthplusterm.west) node [midway, above] {$\times q$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Elles sont caractérisée par un premier terme $u_0$ et la relation de récurrence suivantes
\[
u_{n+1} = u_n \times q
\]
\subsection*{Remarque}
Dans son chapitre, on a rencontré des suites qui n'étaient ni arithmétique ni géométrique.
\end{document}