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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Comparaison - Exercices}
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\tribe{Terminale TESL}
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\date{Janvier 2020}
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\pagestyle{empty}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Croissance d'une entreprise}]
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On étudie le capital d'une entreprise. À sa création, elle dispose de 50k\euro. On voudrait estimer ce capital au bout de 3ans. Pour cela on dispose de 3 modèles d'évolutions.
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\noindent
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\begin{itemize}
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\item \textbf{Modèle 1}: une croissance constante de 10k\euro par an.
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\item \textbf{Modèle 2}: une croissance décrite par la fonction $f(x) = 30-6x$ où $x$ décrit le temps (en année) et $f(x)$ la croissance de l'entreprise en k\euro par an.
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\item \textbf{Modèle 3}: le plus réaliste donné par la fonction suivante ci-contre.
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\end{itemize}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.35\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1.5]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
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ymin=0,ymax=31,ystep=5]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
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\tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{30*0.5**x}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{enumerate}
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\item Calculer le capital de l'entreprise au bout de 3 ans avec les modèles 1 et 2. Que peut-on dire de ces 2 modèles?
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\item Dans la suite, on va chercher à donner une approximation avec le modèle 3. Pour cela, on va approcher approximer la fonction par une fonction escalier.
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\begin{multicols}{2}
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Estimation haute du capital. On garde uniquement la croissance du début de l'année.
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\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1.8]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
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ymin=0,ymax=31,ystep=5]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
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\tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{30*0.5**x}
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (0,0) -- (0,6) -- (1,6) -- (1,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,3) -- (2,3) -- (2,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,1.5) -- (3,1.5) -- (3,0) --cycle;
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\end{tikzpicture}
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Estimation basse du capital. On garde uniquement la croissance la fin de l'année.
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\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1.8]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
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ymin=0,ymax=31,ystep=5]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
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\tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{30*0.5**x}
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\draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (0,0) -- (0,3) -- (1,3) -- (1,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (1,0) -- (1,1.5) -- (2,1.5) -- (2,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (2,0) -- (2,0.8) -- (3,0.8) -- (3,0) --cycle;
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\end{tikzpicture}
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\end{multicols}
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item Calculer le capital au bout de 3ans avec l'estimation haute.
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\item Calculer le capital au bout de 3ans avec l'estimation basse.
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\item Donner un encadrement du capital à 3ans.
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\item Proposer une méthode pour donner un encadrement plus précis du capital et le réaliser.
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\printexercise{exercise}{1}
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\end{document}
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