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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Équation avec l'exponentielle}
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\tribe{Terminale ES}
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\date{Mars 2020}
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\pagestyle{empty}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Relation fonctionnelle}]
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les quantités suivantes arrondis au millième et conjecturer des formules avec le Logarithme.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \ln(6)$
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\item $B = \ln(32)$
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\item $C = \ln(21)$
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\item $D = \ln(27)$
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\item $E = \ln(2) + \ln(3)$
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\item $F = \ln(3) + \ln(7)$
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\item $G = \ln(2) + \ln(16)$
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\item $H = \ln(63) - \ln(3)$
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\item $I = \ln(108) - \ln(4)$
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\item $J = 5\ln(2)$
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\item $K = 3\ln(3)$
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\item $L = - \ln(\frac{1}{6})$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\begin{multicols}{2}
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\item (*) Soient $x$ et $y$ strictement positif. Après avoir calculer séparément
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\[
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e^{\ln(x) + \ln(y)} \qquad \qquad e^{\ln(x\times y)}
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\]
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Démontrer que $\ln(x \times y) = \ln(x) + \ln(y)$.
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\item (*) Démontrer que pour tout $n \in \N$, $\ln(a^n) = n \ln(a)$.
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\item (*) Démontrer que $\ln(\frac{a}{b}) = \ln(a) - \ln(b)$.
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\item (*) En déduire une formule pour $\ln(\frac{1}{a})$
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Manipulation du logarithme}]
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item Écrire les nombres suivants avec un seul logarithme
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $\ln(6) + 2\ln(5)$
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\item $\ln(2) - \ln(\frac{1}{2})$
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\item $3\ln(5) - 4\ln(10)$
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\item $1+\ln(4)$
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%\item $2 - 2 \ln(2)$
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%\item $\ln(2^3) + 3\ln(4)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Démontrer les égalités suivantes
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\begin{enumerate}
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\item $\ln(2e^3) + \ln(e) - \ln(2) = 4$
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\item $\ln(x) + \ln(x+1) = \ln(x^2+x)$
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\item $\ln(x^2) + \ln(\frac{1}{x}) - \ln(2) = \ln(\frac{x}{2})$
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\item $\ln(x^3) + \ln(\frac{e^2}{x}) = 2\ln(x) + 2$
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Retour aux équations}]
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Résoudre les équations suivantes
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item $x^4 = 5$
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\item $5x^3 = 10$
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\item $(x+1)^{10} = 0.4$
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\item $(1 + \frac{t}{100})^{10} = 2.5$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\printexercise{exercise}{2}
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\printexercise{exercise}{3}
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\end{document}
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