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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Arbre de probabilité - Bilan}
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\date{Novembre 2019}
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\begin{document}
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\section*{Probabilité d'un évènement sous conditions}
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Dans d'activité sur l'enquête des fumeurs, on a été amené à vérifier la véracité de la phrase suivante
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\begin{quote}
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Sachant qu'aucun de ses parents ne soit fumeur, la probabilité qu'il ne soit pas aussi est de plus de 50\%.
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\end{quote}
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La probabilité à calculer est soumise a une condition, on appelle cela une \textbf{probabilité conditionnelle}. En notant
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\[
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F = \left\{\mbox{Le jeune est fumeur}\right\} \qquad
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P = \left\{\mbox{Un de ses parents est fumeur}\right\}
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\]
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On a alors calculer la probabilité de la manière suivante
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\[
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P_{\overline{P}} (\overline{F}) = \frac{\mbox{Nombre de non fumeur avec des parents non fumeur}}{\mbox{Nombre de non fumeur}} = \frac{700}{1000} = 0.7 = 70\%
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\]
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\begin{definition}
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Soient $A$ et $B$ deux évènements avec $P(A) \neq 0$
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On note $P_A(B)$ la probabilité de l'évènement \textbf{B sachant que A est réalisé} et on a
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\[
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P_A(B) = \frac{\mbox{Nombre d'éléments dans } A\cap B}{\mbox{Nombre d'éléments dans } A}
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\]
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\end{definition}
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\section*{Arbre de probabilité}
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On a représenté la situation de l'activité avec un arbre de probabilité. Deux arbres sont possibles suivant qu'on l'on s'intéresse d'abord à la condition que le jeune soit fumeur ou d'abord à ses parents.
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\bigskip
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{center}
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Condition sur le jeune
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\begin{tikzpicture}
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\node {$\bullet$}
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child {node {$F$}
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child {node {$P$}}
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child {node {$\overline{P}$}}
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}
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child[missing] {}
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child { node {$\overline{F}$}
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child {node {$P$}}
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child {node {$\overline{P}$}}
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} ;
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{center}
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Condition sur le jeune
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\begin{tikzpicture}
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\node {$\bullet$}
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child {node {$P$}
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child {node {$F$}}
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child {node {$\overline{F}$}}
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}
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child[missing] {}
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child { node {$\overline{P}$}
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child {node {$F$}}
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|
child {node {$\overline{F}$}}
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} ;
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\end{minipage}
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\afaire{Compléter les arbres avec les probabilités calculées en classe}
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\end{document}
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