2019-2020/TES/Suites/Modelisation_arith_geo/E3_croissance.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt,xcolor=table]{classPres}
%\usepackage{myXsim}
% Title Page
\title{Croissance - Exercices}
% \tribe{Terminale ES}
\date{Septembre 2019}
\begin{document}
\begin{frame}{Petite zoologie des suites}
\begin{columns}
\begin{column}[t]{0.5\textwidth}
\textbf{Suite Arithmétique}
\[
u_n \xrightarrow{+r} u_{n+1}
\]
\begin{itemize}
\item Récurrence $u_{n+1} = u_n + r$
\item Explicite $u_n = u_0 + n\times r$
\end{itemize}
\end{column}
\begin{column}[t]{0.5\textwidth}
\textbf{Suite Géométrique}
\[
u_n \xrightarrow{\times q} u_{n+1}
\]
\begin{itemize}
\item Récurrence $u_{n+1} = u_n \times q$
\item Explicite $u_n = u_0 \times q^n$
\end{itemize}
\end{column}
\end{columns}
\vfill
\pause
\begin{block}{Variations}
\begin{itemize}
\item À quelle condition une suite arithmétique est croissante?
\item À quelle condition une suite géométrique est croissante?
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Variations d'une suite arithmétique}
\framesubtitle{$(u_n)$ arithmétique de raison $r$}
\begin{columns}
\begin{column}[t]{0.5\textwidth}
Si $r > 0$, $(u_n)$ est croissante
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
\filldraw[very thick, ->] (-0.4,0) -- (6.4,0);
\filldraw[very thick, ->] (0,-0.4) -- (0,4.4);
\foreach \x in {0,...,5}{%
\draw (\x, 1+0.5*\x) node {x};
}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{column}
\begin{column}[t]{0.5\textwidth}
Si $r < 0$, $(u_n)$ est décroissante
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
\filldraw[very thick, ->] (-0.4,0) -- (6.4,0);
\filldraw[very thick, ->] (0,-0.4) -- (0,4.4);
\foreach \x in {0,...,5}{%
\draw (\x, 3.5-0.5*\x) node {x};
}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{column}
\end{columns}
\pause
\begin{block}{Démonstration}
\vfill
\end{block}
\vfill
\end{frame}
\begin{frame}{Variations d'une suite géométrique}
\framesubtitle{$(u_n)$ géométrique de raison $q$}
\begin{block}{Si $u_0 > 0$}
\begin{columns}
\begin{column}[t]{0.5\textwidth}
Si $q > 1$, $(u_n)$ est croissante
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
\filldraw[very thick, ->] (-0.4,0) -- (6.4,0);
\filldraw[very thick, ->] (0,-0.4) -- (0,4.4);
\foreach \x in {0,...,5}{%
\draw (\x, 0.1*2^\x) node {x};
}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{column}
\begin{column}[t]{0.5\textwidth}
Si $0 < q < 1$, $(u_n)$ est décroissante
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
\filldraw[very thick, ->] (-0.4,0) -- (6.4,0);
\filldraw[very thick, ->] (0,-0.4) -- (0,4.6);
\foreach \x in {0,...,5}{%
\draw (\x, 4*0.5^\x) node {x};
}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{column}
\end{columns}
\end{block}
\pause
\begin{block}{Si $u_0 < 0$}
\begin{columns}
\begin{column}[t]{0.5\textwidth}
Si $q > 1$, $(u_n)$ est croissante
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
\filldraw[very thick, ->] (-0.4,0) -- (6.4,0);
\filldraw[very thick, ->] (0,-4.4) -- (0,0.6);
\foreach \x in {0,...,5}{%
\draw (\x, -0.1*2^\x) node {x};
}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{column}
\begin{column}[t]{0.5\textwidth}
Si $0 < q < 1$, $(u_n)$ est décroissante
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
\filldraw[very thick, ->] (-0.4,0) -- (6.4,0);
\filldraw[very thick, ->] (0,-4.4) -- (0,0.6);
\foreach \x in {0,...,5}{%
\draw (\x, -4*0.5^\x) node {x};
}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{column}
\end{columns}
\end{block}
\pause
\begin{block}{Démonstration}
\end{block}
\end{frame}
\end{document}