2019-2020/TES/Suites/Modelisation_arith_geo/E3_croissance.tex

\documentclass[a4paper,10pt,xcolor=table]{classPres}
%\usepackage{myXsim}

% Title Page
\title{Croissance - Exercices}
% \tribe{Terminale ES}
\date{Septembre 2019}

\begin{document}


\begin{frame}{Petite zoologie des suites}

    \begin{columns}
        \begin{column}[t]{0.5\textwidth}
            \textbf{Suite Arithmétique}
            \[
                u_n \xrightarrow{+r} u_{n+1}
            \]
            \begin{itemize}
                \item Récurrence  $u_{n+1} = u_n + r$
                \item Explicite $u_n = u_0 + n\times r$
            \end{itemize}
        \end{column}
        \begin{column}[t]{0.5\textwidth}
            \textbf{Suite Géométrique}
            \[
                u_n \xrightarrow{\times q} u_{n+1}
            \]
            \begin{itemize}
                \item Récurrence  $u_{n+1} = u_n \times q$
                \item Explicite $u_n = u_0 \times q^n$
            \end{itemize}
        \end{column}
    \end{columns}

    \vfill
    \pause
    \begin{block}{Variations}
    \begin{itemize}
        \item À quelle condition une suite arithmétique est croissante?
        \item À quelle condition une suite géométrique est croissante?
    \end{itemize}
    \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Variations d'une suite arithmétique}
    \framesubtitle{$(u_n)$ arithmétique de raison $r$}
    \begin{columns}
        \begin{column}[t]{0.5\textwidth}
            Si $r > 0$, $(u_n)$ est croissante
            \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=0.4]
                \filldraw[very thick, ->] (-0.4,0) -- (6.4,0);
                \filldraw[very thick, ->] (0,-0.4) -- (0,4.4);
                \foreach \x in {0,...,5}{%
                    \draw (\x, 1+0.5*\x) node {x};
                }
            \end{tikzpicture}
            \end{center}
        \end{column}
        \begin{column}[t]{0.5\textwidth}
            Si $r < 0$, $(u_n)$ est décroissante
            \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=0.4]
                \filldraw[very thick, ->] (-0.4,0) -- (6.4,0);
                \filldraw[very thick, ->] (0,-0.4) -- (0,4.4);
                \foreach \x in {0,...,5}{%
                    \draw (\x, 3.5-0.5*\x) node {x};
                }
            \end{tikzpicture}
            \end{center}
        \end{column}
    \end{columns}
    \pause
    \begin{block}{Démonstration}
       \vfill 
    \end{block}
    \vfill
\end{frame}
        
\begin{frame}{Variations d'une suite géométrique}
    \framesubtitle{$(u_n)$ géométrique de raison $q$}
    \begin{block}{Si $u_0 > 0$}
    \begin{columns}
        \begin{column}[t]{0.5\textwidth}
            Si $q > 1$, $(u_n)$ est croissante
            \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=0.4]
                \filldraw[very thick, ->] (-0.4,0) -- (6.4,0);
                \filldraw[very thick, ->] (0,-0.4) -- (0,4.4);
                \foreach \x in {0,...,5}{%
                    \draw (\x, 0.1*2^\x) node {x};
                }
            \end{tikzpicture}
            \end{center}
        \end{column}
        \begin{column}[t]{0.5\textwidth}
            Si $0 < q < 1$, $(u_n)$ est décroissante
            \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=0.4]
                \filldraw[very thick, ->] (-0.4,0) -- (6.4,0);
                \filldraw[very thick, ->] (0,-0.4) -- (0,4.6);
                \foreach \x in {0,...,5}{%
                    \draw (\x, 4*0.5^\x) node {x};
                }
            \end{tikzpicture}
            \end{center}
        \end{column}
    \end{columns}
    \end{block}

    \pause
    \begin{block}{Si $u_0 < 0$}
    \begin{columns}
        \begin{column}[t]{0.5\textwidth}
            Si $q > 1$, $(u_n)$ est croissante
            \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=0.4]
                \filldraw[very thick, ->] (-0.4,0) -- (6.4,0);
                \filldraw[very thick, ->] (0,-4.4) -- (0,0.6);
                \foreach \x in {0,...,5}{%
                    \draw (\x, -0.1*2^\x) node {x};
                }
            \end{tikzpicture}
            \end{center}
        \end{column}
        \begin{column}[t]{0.5\textwidth}
            Si $0 < q < 1$, $(u_n)$ est décroissante
            \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=0.4]
                \filldraw[very thick, ->] (-0.4,0) -- (6.4,0);
                \filldraw[very thick, ->] (0,-4.4) -- (0,0.6);
                \foreach \x in {0,...,5}{%
                    \draw (\x, -4*0.5^\x) node {x};
                }
            \end{tikzpicture}
            \end{center}
        \end{column}
    \end{columns}
    \end{block}
    \pause
    \begin{block}{Démonstration}
        
    \end{block}
\end{frame}



\end{document}