42 lines
1.1 KiB
TeX
42 lines
1.1 KiB
TeX
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||
|
|
\usepackage{myXsim}
|
||
|
|
|
||
|
|
\title{Opération sur les limites -- Fractions rationnelles}
|
||
|
|
\date{Avril 2020}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{document}
|
||
|
|
|
||
|
|
\setcounter{section}{1}
|
||
|
|
\section{Fractions rationnelles}
|
||
|
|
|
||
|
|
\subsection*{Propriété}
|
||
|
|
La limite en $+\infty$ ou $-\infty$ d'une fraction rationnelle est la même que le quotient des fonctions monômes de plus haut degré de son numérateur et de son dénominateur:
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{ax^n + bx^{n-1} + ... + c}{a'x^m + b'x^{m-1} + ... + c'} = \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{ax^n}{a'x^m}
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
\lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{ax^n + bx^{n-1} + ... + c}{a'x^m + b'x^{m-1} + ... + c'} = \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{ax^n}{a'x^m}
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
\subsubsection*{Exemples}%
|
||
|
|
Limites suivantes
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{2x^3 + 3}{x + 1} =
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
\lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{2x - 4}{x^2 + 1} =
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\afaire{}
|
||
|
|
|
||
|
|
\subsubsection*{Remarque}
|
||
|
|
Cette propriété n'est valable que pour les limites en $+\infty$ et $-\infty$.
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
\lim_{x \rightarrow 0+} \frac{2x^2 + 2}{x + 3} =
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
\lim_{x \rightarrow 0+} \frac{2x^2 + 2}{x} =
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\afaire{}
|
||
|
|
\end{document}
|