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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Forme trigonométrique des complexes}
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\tribe{Terminale Sti2d}
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\date{Février 2020}
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\pagestyle{empty}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Mettre sous la forme exponentielle}]
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $z_1 = 1$
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\item $z_2 = -3i$
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\item $z_3 = 1 + i\sqrt{3}$
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\item $z_4 = 2i$
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\item $z_5 = \sqrt{3} + i$
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\item $z_6 = 10\sqrt{3}i$
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\item $z_7 = 1 - i$
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\item $z_8 = \sqrt{3} + 3i$
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\item $z_9 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Mettre sous la forme algébrique}]
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $z_1 = e^{i\pi}$
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\item $z_2 = e^{-i\frac{\pi}{3}}$
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\item $z_3 = 2e^{i\frac{\pi}{4}}$
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\item $z_4 = e^{-i\frac{\pi}{2}}$
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\item $z_5 = 5e^{-i\frac{4\pi}{3}}$
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\item $z_6 = e^{i\frac{\pi}{2}} + e^{-2i\pi}$
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\item $z_7 = 10e^{i\frac{2\pi}{6}}$
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\item $z_8 = \frac{1}{2}e^{i\pi}$
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\item $z_9 = 56e^{-i\frac{\pi}{6}}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Opérations avec la forme exponentielle}]
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On définit les nombres complexes suivants
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\[
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z_1 = \sqrt{2} + i\sqrt{2} \qquad z_2 = 1 - i\sqrt{3} \qquad z_3 = -\sqrt{3} + i
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\]
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer la forme exponentielle des nombres complexes.
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\item Effectuer les opérations suivantes et donner le résultat sous forme exponentielle.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $z_a = z_1 \times z_2$
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\item $z_b = \dfrac{z_1}{z_2}$
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\item $z_c = z_1 \times z_3$
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\item $z_d = \dfrac{z_1}{z_3}$
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\item $z_e = z_3 \times z_2$
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\item $z_f = \dfrac{z_3}{z_2}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Placer le résultat de ces opérations dans un repère.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\printexercise{exercise}{2}
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\printexercise{exercise}{3}
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\end{document}
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