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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Loi binomiale - modélisation}
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\tribe{Tsti2d}
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\date{Mars 2020}
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\pagestyle{empty}
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%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
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\begin{document}
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\arediger{La réponse complète et rédigée d'une de ces deux exercices}
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\begin{exercise}[subtitle={Ascenseur - Polynésie 2018}]
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Une entreprise assure la maintenance d'un parc de 75 ascenseurs qui fonctionnent de façon indépendante.
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On considère dans cette partie que la probabilité qu’un ascenseur du parc tombe en panne un jour donné est 0,08.
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On note $X$ la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre d’ascenseurs du parc qui tombent en panne un jour donné.
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{enumerate}
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\item Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
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\item Calculer la probabilité que 5 ascenseurs tombent en panne un jour donné.
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\item Calculer la probabilité qu’au moins 5 ascenseurs tombent en panne un jour donné.
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\item Déterminer l’espérance mathématique de la variable aléatoire $X$.
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\end{enumerate}
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\item On appelle Y la variable aléatoire qui suit la loi normale d’espérance $\mu = 6$ et d’écart-type $\sigma = 2,349$.
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On décide d’approcher la loi de $X$ par la loi de Y.
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En utilisant cette nouvelle loi, déterminer la probabilité que :
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\begin{enumerate}
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\item entre 5 et 10 ascenseurs tombent en panne un jour donné.
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\item plus de 10 ascenseurs tombent en panne un jour donné.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Hyperglycémie - Polynésie 2017}]
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En 2016, l’Organisation Mondiale de la Santé (OMS) affirme que 5,1 millions de personnes en France souffraient de diabète, soit 8\% de la population.
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Chaque personne dispose d’un dossier médical régulièrement actualisé.
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Dans le corps humain, la régulation du taux de glycémie est assurée grâce à un équilibre permanent entre différentes substances principalement hormonales.
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Le tableau suivant présente trois états de la glycémie :
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|}
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\hline
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Hypoglycémie & À jeun : inférieur à 0,70 g/l \\
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\hline
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Glycémie normale & À jeun : entre 0,70 g/l et 1,10 g/l \\
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\hline
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Hyperglycémie & À jeun : supérieur à 1,10 g/l \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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On note N la variable aléatoire qui, à chaque dossier médical prélevé au hasard dans la population, associe le taux de glycémie à jeun en g/l de la personne.
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On suppose que $N$ suit la loi normale de moyenne 0,9 et d’écart type 0,1.
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Dans le cadre de cet exercice, on considère qu’une personne souffre de diabète si cette personne ne présente pas une glycémie normale à jeun.
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer la probabilité pour que le dossier prélevé soit celui d’une personne en hypoglycémie.
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\item Déterminer la probabilité pour que le dossier prélevé soit celui d’une personne en hyperglycémie.
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\item Déterminer la probabilité que le dossier prélevé soit celui d’une personne souffrant
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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