2019-2020/TES/Logarithme/Relation_fonctionnelle/2E_rel_fonctionnelle.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Équation avec l'exponentielle}
\tribe{Terminale ES}
\date{Mars 2020}
\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
\begin{document}
\begin{exercise}[subtitle={Relation fonctionnelle}]
\begin{enumerate}
\item Calculer les quantités suivantes arrondis au millième et conjecturer des formules avec le Logarithme.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A = \ln(6)$
\item $B = \ln(32)$
\item $C = \ln(21)$
\item $D = \ln(27)$
\item $E = \ln(2) + \ln(3)$
\item $F = \ln(3) + \ln(7)$
\item $G = \ln(2) + \ln(16)$
\item $H = \ln(63) - \ln(3)$
\item $I = \ln(108) - \ln(4)$
\item $J = 5\ln(2)$
\item $K = 3\ln(3)$
\item $L = - \ln(\frac{1}{6})$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\begin{multicols}{2}
\item (*) Soient $x$ et $y$ strictement positif. Après avoir calculer séparément
\[
e^{\ln(x) + \ln(y)} \qquad \qquad e^{\ln(x\times y)}
\]
Démontrer que $\ln(x \times y) = \ln(x) + \ln(y)$.
\item (*) Démontrer que pour tout $n \in \N$, $\ln(a^n) = n \ln(a)$.
\item (*) Démontrer que $\ln(\frac{a}{b}) = \ln(a) - \ln(b)$.
\item (*) En déduire une formule pour $\ln(\frac{1}{a})$
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Manipulation du logarithme}]
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Écrire les nombres suivants avec un seul logarithme
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\ln(6) + 2\ln(5)$
\item $\ln(2) - \ln(\frac{1}{2})$
\item $3\ln(5) - 4\ln(10)$
\item $1+\ln(4)$
%\item $2 - 2 \ln(2)$
%\item $\ln(2^3) + 3\ln(4)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Démontrer les égalités suivantes
\begin{enumerate}
\item $\ln(2e^3) + \ln(e) - \ln(2) = 4$
\item $\ln(x) + \ln(x+1) = \ln(x^2+x)$
\item $\ln(x^2) + \ln(\frac{1}{x}) - \ln(2) = \ln(\frac{x}{2})$
\item $\ln(x^3) + \ln(\frac{e^2}{x}) = 2\ln(x) + 2$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Retour aux équations}]
Résoudre les équations suivantes
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $x^4 = 5$
\item $5x^3 = 10$
\item $(x+1)^{10} = 0.4$
\item $(1 + \frac{t}{100})^{10} = 2.5$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\vfill
\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}
\printexercise{exercise}{3}
\end{document}