2019-2020/1ST/DM/DM_19_10/11_DM_19_10.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{tasks}
\usepackage{myXsim}

\title{DM 1 -- GEORGES Noam}
\tribe{Première technologique}
\date{15 novembre 2019}

\xsimsetup{
    solution/print = false
}

\begin{document}
\maketitle


\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
    \begin{enumerate}
        \item Développer puis réduire les expressions suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $A = - 5x^{2} - 3x - 1x - 6$
                    \item $B = - 8x^{2} - 2x^{2} + 1x + 10 + 8x$
                    \item $C = 2(7x - 6)$
                    \item $D = - 10x(7x + 7)$
                    \item $E = (8x - 4)(9x - 5)$
                    \item $F = (2x - 4)^{2}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Faire les calculs en détaillant les étapes
            \begin{multicols}{2}
                \begin{enumerate}
                    \item $\dfrac{6}{7} + \dfrac{6}{7}$
                    \item $\dfrac{2}{4} + \dfrac{10}{32}$
                    \item $\dfrac{9}{3} + \dfrac{6}{2}$
                    \item $\dfrac{5}{4} \times \dfrac{8}{9}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $- 2x - 8 = 0$
                    \item $2x - 1 = 2x + 6$
                    \item $- 5x - 3 \leq 0$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Pas de correction disponible...








        \item Faire les calculs en détaillant les étapes
            \begin{multicols}{2}
                \begin{enumerate}
                    \item $\dfrac{6}{7} + \dfrac{6}{7} = \dfrac{12}{7}$
                    \item $\dfrac{2}{4} + \dfrac{10}{32} = \dfrac{26}{32}$
                    \item $\dfrac{9}{3} + \dfrac{6}{2} = \dfrac{36}{6}$
                    \item $\dfrac{5}{4} \times \dfrac{8}{9} = \dfrac{40}{36}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                \item $x = -\dfrac{- 8}{- 2}}$
                \item $x = \frac{- 7}{0}$
                \item 
                    $x \geq -\dfrac{- 3}{- 5}}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
    Soit $f$ la fonction définie par
    \[
        f(x) = x^{2} - x - 6
    \]
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau de valeur suivant

            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
                    \hline
                    x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
                    \hline
                    f(x) &&&&&&&&&&&\\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
         \item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
         \item 
             \begin{enumerate}
                 \item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
                 \item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
                 \item Combien d'antécédent a la valeur 0?
             \end{enumerate}
         \item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
         \item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
             \begin{enumerate}
                 \item $x_1 = - 2$ et $x_2 = 1$
                 \item $x_3 = 0$ et $x_4 = 4$
             \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau de valeur suivant

            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
                    \hline
                    x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
                    \hline
                    f(x) 
                        & 24
                        & 14
                        & 6
                        & 0
                        & - 4
                        & - 6
                        & - 6
                        & - 4
                        & 0
                        & 6
                        & 14
                    \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
         \item Pas de correction
         \item 
             \begin{enumerate}
                 \item L'image de 1 est $f(1) = - 6$
                 \item On a 2 antécédents $- 2.192582403567252$ et $3.192582403567252$
                 \item 2 antécédents
             \end{enumerate}
         \item $\intOO{-\infty}{- 2.3722813232690143} \cup \intOO{- 2.3722813232690143}{+\infty}$
         \item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
             \begin{enumerate}
                 \item 
                     \[
                         \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 6 - 0}{1-- 2} = \dfrac{- 6}{3}
                     \]
                 \item 
                     \[
                         \frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{6 - - 6}{4-0} = \dfrac{12}{4}
                     \]
             \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{solution}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: