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3.4 KiB
TeX
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\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
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%- set f = Expression.random("(x+{b})*(x+{a})", min_max=[-4,4], rejected=[], conditions=["abs(a-b) > 1", ])
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%- set fs = f.simplify()
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Soit $f$ la fonction définie par
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\[
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f(x) = \Var{fs}
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\]
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\begin{enumerate}
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\item Compléter le tableau de valeur suivant
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
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\hline
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x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
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\hline
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f(x) &&&&&&&&&&&\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
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\item
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
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\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
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\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
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\end{enumerate}
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%- set m = Integer.random("{a}", min_value=-1, max_value=3)
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\item Résoudre graphiquement $ f(x) > \Var{m}$.
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\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
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%- set x1 = Integer.random("{a}", min_value=-4, max_value=0, rejected=[])
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%- set x2 = Integer.random("{a}", min_value=x1.raw, max_value=4, rejected=[x1.raw])
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%- set x3 = Integer.random("{a}", min_value=-3, max_value=2, rejected=[])
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%- set x4 = Integer.random("{a}", min_value=x3.raw, max_value=4, rejected=[x2.raw, x3.raw])
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\begin{enumerate}
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\item $x_1 = \Var{x1}$ et $x_2 = \Var{x2}$
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\item $x_3 = \Var{x3}$ et $x_4 = \Var{x4}$
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item Compléter le tableau de valeur suivant
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
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\hline
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x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
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\hline
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f(x)
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%- for x in range(-5,6)
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& \Var{f(x)}
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%- endfor
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\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\item Pas de correction
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\item
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\begin{enumerate}
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\item L'image de 1 est $f(1) = \Var{f(1)}$
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%- set g = fs-1
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\item On a 2 antécédents $\Var{g.roots[0]}$ et $\Var{g.roots[1]}$
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\item 2 antécédents
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\end{enumerate}
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%- set g = fs-m
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\item $\intOO{-\infty}{\Var{g.roots[0]}} \cup \intOO{\Var{g.roots[0]}}{+\infty}$
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\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{\Var{f(x2)} - \Var{f(x1)}}{\Var{x2}-\Var{x1}} = \Var{(f(x2) - f(x1))/(x2-x1)}
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\]
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\item
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\[
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\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{\Var{f(x4)} - \Var{f(x3)}}{\Var{x4}-\Var{x3}} = \Var{(f(x4) - f(x3))/(x4-x3)}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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