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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Loi binomiale}
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\date{Avril 2020}
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\begin{document}
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\setcounter{section}{2}
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\section{Espérance}
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\subsection*{Définition}
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Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi suivante:
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{p{2cm}|}}
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\hline
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$x_i$ & $x_1$ & $x_2$ & ... & $x_n$ \\
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\hline
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$p_i$ & $p_1$ & $p_2$ & ... & $p_n$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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On appelle \textbf{espérance de X}, notée $E[X]$ la moyenne des valeurs ($x_i$) pondérée par les probabilités ($p_i$). C'est à dire
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\[
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E[X] = x_1 \times p_1 + x_2 \times p_2 + ... + x_n \times p_n
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\]
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\subsection*{Propriété}
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Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ alors
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\[
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E[X] = n\times p
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\]
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\subsubsection*{exemple}
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Espérance de $X \sim \mathcal{B}(20; 0.1)$
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\afaire{}
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\end{document}
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