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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{Espérance}
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\tribe{Première technologique}
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\date{Avril 2020}
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% \usepackage{booktabs}
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% \renewcommand{\arraystretch}{0.7}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Jeux}]
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Bob joue à un jeu où il estime qu'il a 70\% de chance de gagner une partie. Entre 2 parties, il prend le temps de se reposer pour que la précédente partie n'influence pas la suivante.
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On note $V$ l'évènement "Bob gagne la partie".
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Bob fait 2 parties et on note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de victoire.
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\begin{enumerate}
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\item Faire un arbre qui modélise la situation.
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\item Déterminer la probabilité que Bob gagne une seule partie.
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\item Avec quelle loi peut-on modéliser la variable aléatoire $X$? Préciser les paramètres.
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\item Démontrer que l'espérance de $X$ est de 1,4.
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\item Si Bob joue tous les jours deux parties, combien en moyenne peut-il espérer en gagner?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Repas}]
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Bob adore manger des légumes. Chaque jour, il choisit au hasard un fruit dans une panière quotidiennement remplie par ses parents contenant 7 bananes, 5 pommes et 2 kiwi.
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Ses parents veulent essayer de prévoir la consommation en banane de Bob sur 3 jours.
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On note donc $X$ le nombre bananes mangées par Bob sur 3 jours et $B$ l'évènement "Bob mange une banane".
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\begin{enumerate}
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\item Faire un arbre qui modélise la situation.
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\item Déterminer la probabilité que Bob gagne deux bananes.
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\item Avec quelle loi peut-on modéliser la variable aléatoire $X$? Préciser les paramètres.
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\item Calculer l'espérance de $X$. Interpréter le résultat.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Stocks - prise d'initiative}]
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\textit{Cet exercice n'est pas guidé. C'est à vous de définir vos notations et de trouver la démarche pour répondre à la question. Je vous invite à vous inspirer de ce qui a été fait dans les 2 exercices précédents}
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\medskip
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Confinement oblige, Bob ne sort que tous les 2 jours pour faire ses courses. À chaque fois, il refait ses stocks pour avoir 5 tablettes de chocolat et 3 paquets de bonbons.
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Chaque jour, Bob choisit au hasard de manger une tablette de chocolat ou un paquet de bonbons. Il a donc 5 chances sur 8 de choisir une tablette de chocolat.
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Combien en moyenne Bob devra-t-il acheter de tablette de chocolat quand il ira faire ses courses?
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Auto-école}]
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Dans une auto-école, à chaque session 75\% des candidats réussissent à avoir leur code.
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\begin{enumerate}
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\item On interroge au hasard 4 candidats d'une session pour savoir s'ils ont eu leur code. On note $X$ variable aléatoire qui compte le nombre de réponse positive.
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\begin{enumerate}
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\item Avec quelle loi peut-on modéliser la variable aléatoire $X$? Préciser les paramètres.
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\item Calculer les probabilités suivantes
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\[
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P(X = 1) \qquad \qquad
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P(X = 4) \qquad \qquad
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P(X \leq 1)
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\]
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\item Quelle est la probabilité qu'au moins un candidat ait répondu positivement.
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\item En moyenne combien de réponses positives peut-on espérer avoir?
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\end{enumerate}
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\item Cette fois-ci, on choisit un candidat et on note $Y$ le nombre de sessions qu'il a du passer avant d'avoir code.
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\begin{enumerate}
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\item Faire un arbre pour représenter la situtation.
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\item Peut-on modéliser $Y$ avec une loi binomiale? Si oui, préciser les paramètres.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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