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\documentclass[a4paper,10pt, landscape, twocolumn]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{Probabilité conditionnelles}
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\tribe{Première technologique}
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\date{Février 2020}
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% \usepackage{booktabs}
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% \renewcommand{\arraystretch}{0.7}
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\pagestyle{empty}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
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\setlength\parindent{0pt}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Court de tennis}]
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Un club de tennis a effectué un étude statistique de l'occupation de ses terrains. Les résultats sont les suivants
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\begin{itemize}
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\item Lorsque que l'heure est dites creuse, 20\% des terrains sont occupés.
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\item Lorsque que l'heure est dites pleine, 90\% des terrains sont occupés.
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\end{itemize}
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Le club avait décidé que 70\% des heures d'ouvertures seraient pleines.
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\begin{enumerate}
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\item Les terrains sont ouverts tous les jours de la semaine de 11h à 21h. Combien d'heures le club propose-t-il d'heure d'ouverture sur une semaine?
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\item Faire le tableau des effectifs croisé correspondant à la situation.
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\end{enumerate}
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Dans la suite, on note $C = \left\{ \mbox{heure creuse} \right\}$ et $O = \left\{ \mbox{terrain occupé} \right\}$
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{2}
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\item Calculer puis interpréter $P(C)$ et $P(O)$
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\item Calculer puis interpréter $P(C\cap O)$ et $P_O(C)$
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\item Dans le but d'inciter ses clients de venir aux heures creuses. Le club a établi un tarif préférentiel. Une heure pleine coûte 10\euro tandis qu'une heure creuse coûte 6\euro. \\
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Calculer la somme que peut espérer rapporter au club un terrain en une semaine.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Impressions de livres}]
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Lors d'une contrôle anti-dopage, les sportifs peuvent être déclarés positifs (qu'ils le soient ou pas) ou négatifs (qu'ils le soient ou pas). Les études pharmaceutiques du test anti-dopage ont montré que
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\begin{itemize}
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\item 95\% des sportifs dopés sont déclarés positifs.
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\item 10\% des sportifs non dopés sont déclarés positifs.
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\end{itemize}
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\begin{enumerate}
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\item Que signifie dans cette situation que "le comité a fait une erreur"?
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\item Calculer la probabilité de cet évènement.
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\end{enumerate}
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On fait un test sur 50 personnes. On ne connait pas le nombre de sportifs dopés. On voudrait le déterminé, on le note alors $n$.
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{2}
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\item Établir une tableau croisé des effectifs qui correspond à la situation.
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\item Montrer que la probabilité qu'un sportif ayant été déclaré positif soit réellement dopé est de \[P_{\mbox{\tiny{Positif}}}(\mbox{Dopé}) = \dfrac{0.95n}{5+0.85n}\]
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\item Résoudre l'équation $P_{\mbox{\tiny{Positif}}}(\mbox{Dopé}) > 0.95$ puis interpréter le résultat.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\printexercise{exercise}{2}
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\end{document}
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