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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Variable aléatoires - Notation ensembliste}
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\tribe{1ST}
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\date{Décembre 2019}
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\pagestyle{empty}
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%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
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\begin{document}
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\section{Variables aléatoires - suite}
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On a ensuite étudié des lancers de pièces successifs. On a noté $Y$ le nombre de pile obtenu après 3 lancers. Pour construire la loi de probabilité, on procède en 2 étapes:
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\begin{itemize}
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\item Étape 1: Trouver les valeurs possibles pour $Y$. Dans notre cas, on peut avoir 0, 1, 2 ou 3 piles.
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\item Étape 2: Calculer la probabilité de chacune des valeurs. Pour cette situation, la bonne idée a été de faire un arbre
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\afaire{Refaire l'arbre pour de l'expérience avec les 3lancers}
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\end{itemize}
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On a alors obtenu de la loi de probabilité de $Y$
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
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\hline
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$y_i$ & 0 & 1 & 2 & 3 \\
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\hline
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$p_i$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{3}{8}$ & $\frac{3}{8}$ & $\frac{1}{8}$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\subsection{Notation ensembliste}
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Pour décrire des évènements associés à $Y$, on utilisera la notation suivante:
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\begin{itemize}
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\item $\left\{ Y = 2 \right\}$ qui signifie: \textbf{$Y$ prend la valeur 2} ou encore \textbf{Le nombre de pile est 2}. On peut alors calculer la probabilité associée en utilisant le tableau
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\[
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P(Y=2) = \frac{3}{8}
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\]
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\item $\left\{ Y \geq 2 \right\}$ qui signifie: \textbf{$Y$ prend une valeur supérieur à 2} ou encore \textbf{Le nombre de pile est supérieur 2}. On peut alors calculer la probabilité associée en utilisant le tableau
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\[
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P(Y\geq2) = P(Y=2) + P(Y=3) = \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = 0.5
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\]
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\end{itemize}
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\end{document}
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