134 lines
4.1 KiB
TeX
134 lines
4.1 KiB
TeX
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||
|
|
\usepackage{myXsim}
|
||
|
|
|
||
|
|
\title{Arbres de probabilités}
|
||
|
|
\tribe{1ST}
|
||
|
|
\date{Décembre 2019}
|
||
|
|
|
||
|
|
\pagestyle{empty}
|
||
|
|
|
||
|
|
\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom=8mm, top=10mm}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{document}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Jeu de cartes}]
|
||
|
|
On tire 2 cartes au hasard dans un jeu de 54 cartes.
|
||
|
|
|
||
|
|
On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de carte rouge tirées.
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Représenter les différentes possibilités à l'aide d'un arbre.
|
||
|
|
\item Dresser la loi de probabilité de $X$
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Chaîne de production}]
|
||
|
|
Un couple projette d'avoir 3 enfants. D'après les études, il est né 55\% de petite filles l'année dernière.
|
||
|
|
|
||
|
|
On note $X$ le nombre de petite fille que le couple va avoir.
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Représenter la situation du couple par un arbre pondéré.
|
||
|
|
\item Déterminer la loi de probabilité de $X$.
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Thème au choix}]
|
||
|
|
On a représenté une expérience aléatoire par l'arbre de probabilité ci-dessous.
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{tikzpicture}[yscale=0.8]
|
||
|
|
\node {$\bullet$}
|
||
|
|
child {node {$S$}
|
||
|
|
child {node {$S$}
|
||
|
|
child {node {$S$}
|
||
|
|
edge from parent
|
||
|
|
node[above] {0.1}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
child[missing] {}
|
||
|
|
child {node {$E$}
|
||
|
|
edge from parent
|
||
|
|
node[above] {0.9}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
edge from parent
|
||
|
|
node[above] {0.1}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
child[missing] {}
|
||
|
|
child[missing] {}
|
||
|
|
child {node {$E$}
|
||
|
|
child {node {$S$}
|
||
|
|
edge from parent
|
||
|
|
node[above] {0.1}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
child[missing] {}
|
||
|
|
child {node {$E$}
|
||
|
|
edge from parent
|
||
|
|
node[above] {0.9}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
edge from parent
|
||
|
|
node[above] {0.9}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
edge from parent
|
||
|
|
node[above] {0.1}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
child[missing] {}
|
||
|
|
child[missing] {}
|
||
|
|
child[missing] {}
|
||
|
|
child[missing] {}
|
||
|
|
child[missing] {}
|
||
|
|
child {node {$E$}
|
||
|
|
child {node {$S$}
|
||
|
|
child {node {$S$}
|
||
|
|
edge from parent
|
||
|
|
node[above] {0.1}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
child[missing] {}
|
||
|
|
child {node {$E$}
|
||
|
|
edge from parent
|
||
|
|
node[above] {0.9}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
edge from parent
|
||
|
|
node[above] {0.1}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
child[missing] {}
|
||
|
|
child[missing] {}
|
||
|
|
child {node {$E$}
|
||
|
|
child {node {$S$}
|
||
|
|
edge from parent
|
||
|
|
node[above] {0.1}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
child[missing] {}
|
||
|
|
child {node {$E$}
|
||
|
|
edge from parent
|
||
|
|
node[above] {0.9}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
edge from parent
|
||
|
|
node[above] {0.9}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
edge from parent
|
||
|
|
node[above] {0.9}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
;
|
||
|
|
\end{tikzpicture}
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item On note $X$ la loi de probabilité associée qui compte le nombre de $S$. Déterminer la loi de probabilité de $X$.
|
||
|
|
\item Décrire une situation aléatoire qui pourrait correspondre à cet arbre de probabilité.
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{center}
|
||
|
|
\large \textbf{Quels sont les points communs entre ces trois exercices?}
|
||
|
|
\end{center}
|
||
|
|
|
||
|
|
\vfill
|
||
|
|
|
||
|
|
\printexercise{exercise}{1}
|
||
|
|
\printexercise{exercise}{2}
|
||
|
|
\printexercise{exercise}{3}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{center}
|
||
|
|
\large \textbf{Quels sont les points communs entre ces trois exercices?}
|
||
|
|
\end{center}
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{document}
|