2019-2020/1ST/Produit_scalaire/Projete_Cos/1E_vecteurs.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Exercices sur les vecteurs}
\tribe{1ST}
\date{Novembre 2019}
\pagestyle{empty}
%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
\begin{document}
\begin{exercise}[subtitle={Coordonnées de vecteurs}]
Placer les points puis calculer les coordonnées des vecteurs suivants
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\vec{AB}$ avec $A(2,1)$ et $B(4, 6)$
\item $\vec{CD}$ avec $C(-3,1)$ et $D(1, 3)$
\item $\vec{EF}$ avec $E(2,-1)$ et $F(5, 5)$
\item $\vec{GH}$ avec $G(0,1)$ et $H(0, 1)$
\item $\vec{IJ}$ avec $H(-2,-1)$ et $J(0, 0)$
\item $\vec{KL}$ avec $K(1,1)$ et $L(1, 2)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Image par translation}]
\begin{minipage}{0.45\textwidth}
Retrouver les images des points par les translations
\begin{enumerate}
\item Image de $A$ par la translation de vecteur $\vec{CD}$
\item Image de $H$ par la translation de vecteur $\vec{EF}$
\item Image de $B$ par la translation de vecteur $\vec{AE}$
\item Image de $K$ par la translation de vecteur $\vec{u}$
\item Image du triangle $BCD$ par la translation de vecteur $\vec{IE}$
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
\tkzGrid
\draw (-2, 1) node {x} node[below left] {$A$};
\draw (0, 0) node {x} node[below left] {$B$};
\draw (0, -2) node {x} node[below left] {$C$};
\draw (2, -1) node {x} node[below left] {$D$};
\draw (2, 1) node {x} node[below left] {$E$};
\draw (0, 1) node {x} node[below left] {$F$};
\draw (-4, 0) node {x} node[below left] {$G$};
\draw (-2, -1) node {x} node[below left] {$H$};
\draw (4, 0) node {x} node[below left] {$I$};
\draw (4, 2) node {x} node[below left] {$J$};
\draw (-2, -4) node {x} node[below left] {$J$};
\draw[->, very thick] (4, -3) -- (4, -1) node[below left, midway] {$\vec{u}$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Équilibre des forces}]
Dans chacun des cas, placer un dernier vecteur force pour équilibrer le système.
\begin{multicols}{3}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
ymin=-4,ymax=4,ystep=1]
\tkzGrid
\draw (0, 0) node {x} node[below left] {$0$};
\draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, 2) node[below left, midway] {$\vec{F_1}$};
\draw[->, very thick] (0, 0) -- (3, 1) node[above, midway] {$\vec{F_2}$};
\draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, -2) node[right, midway] {$\vec{F_3}$};
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
ymin=-4,ymax=4,ystep=1]
\tkzGrid
\draw (0, 0) node {x} node[below left] {$0$};
\draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, 1) node[below left, midway] {$\vec{F_1}$};
\draw[->, very thick] (0, 0) -- (3, -1) node[above, midway] {$\vec{F_2}$};
\draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, -2) node[right, midway] {$\vec{F_3}$};
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
ymin=-4,ymax=4,ystep=1]
\tkzGrid
\draw (0, 0) node {x} node[below left] {$0$};
\draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, -2) node[below left, midway] {$\vec{F_1}$};
\draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, 1) node[below, midway] {$\vec{F_2}$};
\draw[->, very thick] (0, 0) -- (1, 2) node[left, midway] {$\vec{F_3}$};
\draw[->, very thick] (0, 0) -- (1, -2) node[right, midway] {$\vec{F_4}$};
\end{tikzpicture}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Norme et distance}]
\begin{enumerate}
\item Calculer la norme des vecteurs suivants
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $\vec{u} = \vectCoord{1}{2}$
\item $\vec{v} = \vectCoord{-4}{1}$
\item $\vec{w} = \vectCoord{0}{-2}$
\item $\vec{t} = \vectCoord{-1}{-1}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Calculer la distance entre les points suivants
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A(2,1)$ et $B(4, 6)$
\item $C(-3,1)$ et $D(-1, 3)$
\item $E(-2,-1)$ et $F(0, 5)$
\item $G(0, 1)$ et $H(0, 1)$
\item $H(-2,-1)$ et $J(0, 0)$
\item $K(-1,7)$ et $L(1, 2)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Orthogonal ou colinéaire}]
En traçant les vecteurs, dire s'ils sont colinéaires ou othogonaux
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\vec{u} = \vectCoord{1}{2}$ et $\vec{v} = \vectCoord{2}{1}$
\item $\vec{u} = \vectCoord{1}{2}$ et $\vec{v} = \vectCoord{2}{1}$
\item $\vec{u} = \vectCoord{1}{2}$ et $\vec{v} = \vectCoord{2}{1}$
\item $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ avec $A(-2;1)$, $B(0;2)$, $C(0;-2)$ et $D(2;-1)$
\item $\vec{u} = \vectCoord{1}{2}$ et $\vec{v} = \vectCoord{2}{1}$
\item $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ avec $A(-2;1)$, $B(0;2)$, $C(0;-2)$ et $D(2;-1)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\end{document}