103 lines
4.3 KiB
TeX
103 lines
4.3 KiB
TeX
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||
|
|
\usepackage{myXsim}
|
||
|
|
\usepackage{booktabs}
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
\title{Algorithme et récurrence - Bilan}
|
||
|
|
\date{Novembre 2019}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{document}
|
||
|
|
|
||
|
|
\section*{Utiliser un algorithme de calcul}
|
||
|
|
|
||
|
|
On veut exécuter l'algorithme ci-dessous. Pour cela, on peut faire un tableau avec une colonne par variable et calculer ligne par ligne les valeurs des variables.
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
|
||
|
|
\textbf{Algorithme 1 .}
|
||
|
|
\begin{algorithm}[H]
|
||
|
|
\SetAlgoLined
|
||
|
|
\Entree{n}
|
||
|
|
\Deb{
|
||
|
|
$u \leftarrow 3$ \;
|
||
|
|
\Pour{$i$ de 1 à 3}{
|
||
|
|
$u \leftarrow u+2$ \;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
\Sortie{u}
|
||
|
|
\end{algorithm}
|
||
|
|
\end{minipage}
|
||
|
|
\hfill
|
||
|
|
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||
|
|
\begin{tabular}{|c|c|}
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
Valeur de $u$ & Valeur de $i$ \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
& \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
& \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
& \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
& \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
& \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
& \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
\end{tabular}
|
||
|
|
\end{minipage}
|
||
|
|
|
||
|
|
\section*{Formule de récurrence}
|
||
|
|
\begin{itemize}
|
||
|
|
\item Dans l'algorithme précédent, on remarque que l'on fait à chaque fois $+2$ pour calculer la nouvelle valeur de $u$. On reconnaît donc une évolution \textbf{arithmétique}.
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{center}
|
||
|
|
\begin{tikzpicture}[
|
||
|
|
roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
|
||
|
|
squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
|
||
|
|
]
|
||
|
|
%Nodes
|
||
|
|
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[1cm]{$u_0 = 3$}};
|
||
|
|
\node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[1cm]{$u_1$}};
|
||
|
|
\node[roundnode] (rightterm) [right=of centerterm] {\makebox[1cm]{$u_2$}};
|
||
|
|
\node[roundnode] (nthterm) [right=of rightterm] {\makebox[1cm]{$u_n$}};
|
||
|
|
\node[roundnode] (nthplusterm) [right=of nthterm] {\makebox[1cm]{$u_{n+1}$}};
|
||
|
|
%Lines
|
||
|
|
\draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {+2};
|
||
|
|
\draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {+2};
|
||
|
|
\path (rightterm.east) -- (nthterm.west) node [midway] {...};
|
||
|
|
\draw[->] (nthterm.east) -- (nthplusterm.west) node [midway, above] {+2};
|
||
|
|
\end{tikzpicture}
|
||
|
|
\end{center}
|
||
|
|
|
||
|
|
Pour décrire comment passer d'un terme au suivant, on utilise une \textbf{formule de récurrence}:
|
||
|
|
\afaire{Écrire la formule de récurrence pour la suite correspondant à l'algorithme 1}
|
||
|
|
|
||
|
|
\item Dans l'algorithme 2 de la fiche d'exercice, on remarque que l'on fait à chaque fois $\times 1,5$ pour calculer la nouvelle valeur de $u$. On reconnaît donc une évolution \textbf{géométrique}.
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{center}
|
||
|
|
\begin{tikzpicture}[
|
||
|
|
roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
|
||
|
|
squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
|
||
|
|
]
|
||
|
|
%Nodes
|
||
|
|
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[1cm]{$u_0 = 3$}};
|
||
|
|
\node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[1cm]{$u_1$}};
|
||
|
|
\node[roundnode] (rightterm) [right=of centerterm] {\makebox[1cm]{$u_2$}};
|
||
|
|
\node[roundnode] (nthterm) [right=of rightterm] {\makebox[1cm]{$u_n$}};
|
||
|
|
\node[roundnode] (nthplusterm) [right=of nthterm] {\makebox[1cm]{$u_{n+1}$}};
|
||
|
|
%Lines
|
||
|
|
\draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {$\times1,5$};
|
||
|
|
\draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {$\times1,5$};
|
||
|
|
\path (rightterm.east) -- (nthterm.west) node [midway] {...};
|
||
|
|
\draw[->] (nthterm.east) -- (nthplusterm.west) node [midway, above] {$\times1,5$};
|
||
|
|
\end{tikzpicture}
|
||
|
|
\end{center}
|
||
|
|
|
||
|
|
Pour décrire comment passer d'un terme au suivant, on utilise une \textbf{formule de récurrence}:
|
||
|
|
\afaire{Écrire la formule de récurrence pour la suite correspondant à l'algorithme 2}
|
||
|
|
\end{itemize}
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{document}
|