2019-2020/Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/4B_base.tex

57 lines
1.5 KiB
TeX
Raw Normal View History

2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Fonctions puissances - Exponentiel}
\tribe{Terminale Tsti2d}
\date{Novembre 2019}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\section*{Fonction exponentiel de base $a$}
Les fonctions puissances peuvent être redéfinie grâce à l'exponentiel. Ainsi, on les appelle aussi fonction exponentielle de vase $a$
\subsection*{Définition}
Soit $a$ un nombre réel strictement positif.
La fonction définie sur $\R$ par $x\mapsto a^x = e^{x\ln(a)}$ est appelée \textbf{fonction exponentiel de base $a$}.
\subsection*{Propriétés}
\begin{multicols}{2}
\textbf{Quand $0 < a < 1$}
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=0,ymax=10,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
{0.5**x}
\tkzFct[domain = -5:5,color=green,very thick]%
{0.8**x}
\end{tikzpicture}
La fonction exponentiel de base $a$ est strictement décroissante sur $\R$
\textbf{Quand $1 < a$}
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=0,ymax=10,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:5,color=blue,very thick]%
{2**x}
\tkzFct[domain = -5:5,color=black,very thick]%
{1.5**x}
\end{tikzpicture}
La fonction exponentiel de base $a$ est strictement croissante sur $\R$
\end{multicols}
\end{document}