2019-2020/TES/Probabilte_statistiques/Probabilite_conditionnelle/2E_arbres.tex

\documentclass[a4paper,10pt, twocolumn, landscape]{article}
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\title{Probabilité conditionnelle - Arbres}
\tribe{Terminale ES}
\date{Novembre 2019}

\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}

\pagestyle{empty}
\setlength{\columnseprule}{0pt}


\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Neuf ou occasion}]
    Un concessionnaire automobile vend chaque année 65\% de véhicules neufs. Une étude montre que parmi les acheteurs de véhicules neufs, 40\% adhèrent à un contrat d'assurance. Par ailleurs, 7\% des acheteurs ont acquis un véhicule d'occasion et adhéré à un contrat de maintenance.

    On choisit un client au hasard parmi les clients de ce concessionnaire et on considère les évènements suivants:
    \begin{itemize}
        \item $N = \left\{ \mbox{ Le client achète un véhicule neuf } \right\}$
        \item $M = \left\{ \mbox{ Le client souscrit à un contrat de maintenance } \right\}$
    \end{itemize}
    \begin{enumerate}
        \item Traduire les données de l'énoncé en terme de probabilité en utilisant les évènements $N$ et $M$.
        \item À partir des données de l'énoncé, construire un arbre de probabilité traduisant la situation.
        \item Traduire en français les probabilités suivantes, les calculer puis les placer sur l'arbre.
            \begin{multicols}{3}
            \begin{enumerate}
                \item $P(\overline{N})$
                \item $P_N(\overline{M})$
                \item $P(M \cap N)$
                \item $P(M \cap \overline{N})$
                \item $P_{\overline{N}}(M)$
                \item $P_{\overline{N}}(\overline{M})$
            \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\vfill
\begin{exercise}[subtitle={Technique}]
        On considère 2 évènements $A$ et $B$.

        On donne les probabilités suivantes
            \begin{multicols}{3}
            \begin{itemize}
                \item $P(A) = 0.4$
                \item $P(\overline{B}) = 0.5$
                \item $P_A(B) = 0.2$
                \item $P_B(A) = 0.16$
                \item $P_{\overline{A}}(\overline{B}) = 0.3$
                \item $P_{\overline{B}}(A) = 0.64$
            \end{itemize}
            \end{multicols}
            \begin{enumerate}
                \item Construire et compléter les deux arbres de probabilité possibles.
                \item Calculer de deux façons différentes $P(A\cap B)$.
            \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Lecture sur arbre}]
    \begin{minipage}{0.2\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[sloped]
            \node {.} 
            child {node {$F$}
                child {node {$E$} 
                    edge from parent
                    node[above] {0.8}
                }
                child {node {$\overline{E}$}
                    edge from parent
                    node[above] {...}
                } 
                edge from parent
                node[above] {0.3}
            }
            child[missing] {}
            child { node {$\overline{F}$}
                child {node {$E$}
                    edge from parent
                    node[above] {...}
                }
                child {node {$\overline{E}$}
                    edge from parent
                    node[above] {0.1}
                } 
                edge from parent
                node[above] {...}
            } ;
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.25\textwidth}
        On considère 2 évènements $F$ et $E$. Lire ou calculer les probabilités suivantes
        \begin{multicols}{2}
            \begin{enumerate}
                \item $P(\overline{F})$
                \item $P_F(\overline{E})$
                \item $P_{\overline{F}}(E)$
                \item $P_{\overline{F}}(\overline{E})$
                \item $P(E \cap F)$
                \item $P(E \cap \overline{F})$
            \end{enumerate}
        \end{multicols}
    \end{minipage}

\end{exercise}

\pagebreak

\printexercise{exercise}{1}
\vfill
\printexercise{exercise}{2}
\vfill
\printexercise{exercise}{3}
\vfill
\end{document}