2019-2020/1ST/DM/DM_19_10/04_DM_19_10.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{tasks}
\usepackage{myXsim}
\title{DM 1 -- BOUAFIA Yasmine}
\tribe{Première technologique}
\date{15 novembre 2019}
\xsimsetup{
solution/print = false
}
\begin{document}
\maketitle
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
\begin{enumerate}
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A = - 1x^{2} - 5x - 8x + 6$
\item $B = - 3x^{2} - 10x^{2} + 3x - 7 - 3x$
\item $C = - 9(- 1x + 6)$
\item $D = - 2x(7x + 4)$
\item $E = (- 7x - 8)(10x + 3)$
\item $F = (- 4x + 1)^{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{7}{6} + \dfrac{5}{6}$
\item $\dfrac{8}{3} + \dfrac{10}{15}$
\item $\dfrac{10}{2} + \dfrac{10}{3}$
\item $\dfrac{6}{8} \times \dfrac{7}{6}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $7x + 10 = 0$
\item $- 3x - 4 = - 10x - 2$
\item $10x - 5 \leq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Pas de correction disponible...
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{7}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{12}{6}$
\item $\dfrac{8}{3} + \dfrac{10}{15} = \dfrac{50}{15}$
\item $\dfrac{10}{2} + \dfrac{10}{3} = \dfrac{50}{6}$
\item $\dfrac{6}{8} \times \dfrac{7}{6} = \dfrac{42}{48}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $x = -\dfrac{10}{7}}$
\item $x = \frac{- 2}{7}$
\item
$x \leq -\dfrac{- 5}{10}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
Soit $f$ la fonction définie par
\[
f(x) = x^{2} + 6x + 8
\]
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x) &&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
\end{enumerate}
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > - 1$.
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item $x_1 = - 2$ et $x_2 = 1$
\item $x_3 = 0$ et $x_4 = 3$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x)
& 3
& 0
& - 1
& 0
& 3
& 8
& 15
& 24
& 35
& 48
& 63
\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Pas de correction
\item
\begin{enumerate}
\item L'image de 1 est $f(1) = 15$
\item On a 2 antécédents $- 1.5857864376269049$ et $- 4.414213562373095$
\item 2 antécédents
\end{enumerate}
\item $\intOO{-\infty}{- 3} \cup \intOO{- 3}{+\infty}$
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item
\[
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{15 - 0}{1-- 2} = \dfrac{15}{3}
\]
\item
\[
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{35 - 8}{3-0} = \dfrac{27}{3}
\]
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{solution}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: