2019-2020/1ST/DM/DM_19_10/10_DM_19_10.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{tasks}
\usepackage{myXsim}

\title{DM 1 -- EVRARD Jules}
\tribe{Première technologique}
\date{15 novembre 2019}

\xsimsetup{
    solution/print = false
}

\begin{document}
\maketitle


\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
    \begin{enumerate}
        \item Développer puis réduire les expressions suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $A = 3x^{2} + 5x + 3x - 6$
                    \item $B = 8x^{2} + 4x^{2} - 7x + 6 + 9x$
                    \item $C = 10(9x + 5)$
                    \item $D = - 4x(- 9x + 5)$
                    \item $E = (3x + 2)(- 4x - 5)$
                    \item $F = (- 7x - 2)^{2}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Faire les calculs en détaillant les étapes
            \begin{multicols}{2}
                \begin{enumerate}
                    \item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{3}{5}$
                    \item $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{20}$
                    \item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{2}{8}$
                    \item $\dfrac{9}{10} \times \dfrac{6}{9}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $- 4x + 6 = 0$
                    \item $2x - 8 = - x - 4$
                    \item $8x - 8 \leq 0$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Pas de correction disponible...








        \item Faire les calculs en détaillant les étapes
            \begin{multicols}{2}
                \begin{enumerate}
                    \item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{12}{5}$
                    \item $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{20} = \dfrac{32}{20}$
                    \item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{42}{24}$
                    \item $\dfrac{9}{10} \times \dfrac{6}{9} = \dfrac{54}{90}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                \item $x = -\dfrac{6}{- 4}}$
                \item $x = \frac{- 4}{3}$
                \item 
                    $x \leq -\dfrac{- 8}{8}}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
    Soit $f$ la fonction définie par
    \[
        f(x) = x^{2} + 3x - 4
    \]
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau de valeur suivant

            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
                    \hline
                    x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
                    \hline
                    f(x) &&&&&&&&&&&\\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
         \item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
         \item 
             \begin{enumerate}
                 \item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
                 \item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
                 \item Combien d'antécédent a la valeur 0?
             \end{enumerate}
         \item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
         \item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
             \begin{enumerate}
                 \item $x_1 = - 4$ et $x_2 = 3$
                 \item $x_3 = 0$ et $x_4 = 1$
             \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau de valeur suivant

            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
                    \hline
                    x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
                    \hline
                    f(x) 
                        & 6
                        & 0
                        & - 4
                        & - 6
                        & - 6
                        & - 4
                        & 0
                        & 6
                        & 14
                        & 24
                        & 36
                    \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
         \item Pas de correction
         \item 
             \begin{enumerate}
                 \item L'image de 1 est $f(1) = 0$
                 \item On a 2 antécédents $- 4.192582403567252$ et $1.1925824035672519$
                 \item 2 antécédents
             \end{enumerate}
         \item $\intOO{-\infty}{- 4.372281323269014} \cup \intOO{- 4.372281323269014}{+\infty}$
         \item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
             \begin{enumerate}
                 \item 
                     \[
                         \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{14 - 0}{3-- 4} = \dfrac{14}{7}
                     \]
                 \item 
                     \[
                         \frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{0 - - 4}{1-0} = \dfrac{4}{1}
                     \]
             \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{solution}

\end{document}

%%% Local Variables: 
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%%% TeX-master: "master"
%%% End: