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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Complexes, module et argument}
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\tribe{Terminale Sti2d}
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\date{Janvier 2020}
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\pagestyle{empty}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
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\begin{document}
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\setcounter{section}{1}
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\section{Forme exponentielle}
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On a vu que quand on faisait le produit de deux nombres complexes, leurs arguments s'additionnaient. Ce comportement correspond à celui de l'exponentielle. C'est en partie pour cela qu'on définit l'exponentielle complexe de la façon suivante
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\[
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\cos(\theta) + i \sin(\theta) = e^{i\theta}
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On retrouve le comportement de l'exponentielle avec la multiplication.:
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e^{i\theta} \times e^{i\theta'} = e^{i(\theta + \theta')}
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\subsection*{Définition}
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La forme exponentielle d'une nombre complexe de module $r$ (avec $r>0$) et d'argument $\theta$ est
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z = re^{i\theta}
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\subsection*{Propriété}
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Soient $z = re^{i\theta}$ et $z' = r'e^{i\theta'}$ deux nombres complexes écrits sous forme exponentielle. Alors
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z\times z' = re^{i\theta} \times r'e^{i\theta'} = rr'e^{i(\theta+\theta')}
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\subsection*{Exemple}
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Soient $z = 2e^{i\frac{\pi}{3}}$ et $z' = \sqrt{3}e^{i\frac{\pi}{2}}$. Calculer
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z\times z' =
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\afaire{}
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\end{document}
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