2019-2020/1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/2E_eqCubique.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Équation cubiques}
\tribe{1ST}
\date{Avril 2020}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\textit{Les questions marquées d'une étoile (*) sont plus compliquées. Elles sont réservées aux élèves les plus à l'aise.}
\begin{exercise}[subtitle={Solution des équations $x^3=k$}]
Dans cet exercice, nous allons chercher à résoudre les équations du type $x^3=k$. Pour cela, nous allons porter une attention particulière à la fonction $f(x) = x^3$.
\begin{enumerate}
\item Tracer la courbe représentative de $f(x) = x^3$ avec $x$ allant de $-3$ à $3$.
\end{enumerate}
Les questions suivantes se répondent en utilisant le graphique.
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item Tracer la droite $y=8$ puis résoudre l'équation $x^3 = 8$.
\item Même question pour $x^3 = -8$.
\item Même question pour $x^3 = 4$.
\item Même question pour $x^3 = 2$.
\item Même question pour $x^3 = 0$.
\item De manière générale, combien l'équation $x^3 = k$ a-t-elle de solution?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\bigskip
\textit{Avant de faire la suite, assurez vous d'avoir écrit le cours sur les équations $x^3=k$}
\begin{exercise}[subtitle={Équations cubiques}]
Résoudre les équations suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $x^3 = 8$
\item $x^3 = 27$
\item $x^3 = 64$
\item $x^3 = -27$
\item $x^3 = 10$
\item $x^3 = -5$
\item (*) $2x^3 = 16$
\item (*) $-4x^3 = 40$
\item (*) $3x^3 + 1 = 8$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Volume d'une boule}]
Le volume d'une boule de rayon $R$ se calcule avec la formule
\[
V(R) = \frac{4}{3}\pi R^3
\]
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume d'une boule de rayon 2cm.
\item Quel doit être le rayon de la boule pour que son volume soit égal à $30cm^3$?
\item (*) Si l'on multiplie le rayon par 3, par combien le volume est-il multiplié?
\item (*) Si l'on augmente le rayon de 20\%, quel est le taux d'évolution du volume?
\item (**) Si l'on souhaite augmenter le volume de 20\%, quel doit être le taux d'évolution du rayon?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: