2019-2020/1ST/DM/DM_19_10/05_DM_19_10.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{tasks}
\usepackage{myXsim}
\title{DM 1 -- BOUALIA Wiame}
\tribe{Première technologique}
\date{15 novembre 2019}
\xsimsetup{
solution/print = false
}
\begin{document}
\maketitle
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
\begin{enumerate}
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A = - 1x^{2} - 1x - 9x + 7$
\item $B = - 8x^{2} + 5x^{2} - 1x - 10 - 6x$
\item $C = 7(- 6x + 7)$
\item $D = 2x(6x - 1)$
\item $E = (2x - 9)(5x - 3)$
\item $F = (3x - 5)^{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{8}{6} + \dfrac{10}{6}$
\item $\dfrac{10}{4} + \dfrac{8}{36}$
\item $\dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{2}$
\item $\dfrac{9}{3} \times \dfrac{10}{6}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $4x + 6 = 0$
\item $2x - 1 = - 6x + 10$
\item $- 4x + 6 \leq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Pas de correction disponible...
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{8}{6} + \dfrac{10}{6} = \dfrac{18}{6}$
\item $\dfrac{10}{4} + \dfrac{8}{36} = \dfrac{98}{36}$
\item $\dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{2} = \dfrac{42}{10}$
\item $\dfrac{9}{3} \times \dfrac{10}{6} = \dfrac{90}{18}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $x = -\dfrac{6}{4}}$
\item $x = \frac{- 11}{8}$
\item
$x \geq -\dfrac{6}{- 4}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
Soit $f$ la fonction définie par
\[
f(x) = x^{2} + x - 12
\]
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x) &&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
\end{enumerate}
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > - 1$.
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item $x_1 = - 1$ et $x_2 = 3$
\item $x_3 = - 3$ et $x_4 = 0$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x)
& 8
& 0
& - 6
& - 10
& - 12
& - 12
& - 10
& - 6
& 0
& 8
& 18
\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Pas de correction
\item
\begin{enumerate}
\item L'image de 1 est $f(1) = - 10$
\item On a 2 antécédents $- 4.140054944640259$ et $3.140054944640259$
\item 2 antécédents
\end{enumerate}
\item $\intOO{-\infty}{- 3.8541019662496847} \cup \intOO{- 3.8541019662496847}{+\infty}$
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item
\[
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{0 - - 12}{3-- 1} = \dfrac{12}{4}
\]
\item
\[
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{- 12 - - 6}{0-- 3} = \dfrac{- 6}{3}
\]
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{solution}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: