2019-2020/1ST/DM/DM_19_10/10_DM_19_10.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{tasks}
\usepackage{myXsim}
\title{DM 1 -- EVRARD Jules}
\tribe{Première technologique}
\date{15 novembre 2019}
\xsimsetup{
solution/print = false
}
\begin{document}
\maketitle
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
\begin{enumerate}
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A = 3x^{2} + 5x + 3x - 6$
\item $B = 8x^{2} + 4x^{2} - 7x + 6 + 9x$
\item $C = 10(9x + 5)$
\item $D = - 4x(- 9x + 5)$
\item $E = (3x + 2)(- 4x - 5)$
\item $F = (- 7x - 2)^{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{3}{5}$
\item $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{20}$
\item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{2}{8}$
\item $\dfrac{9}{10} \times \dfrac{6}{9}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $- 4x + 6 = 0$
\item $2x - 8 = - x - 4$
\item $8x - 8 \leq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Pas de correction disponible...
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{12}{5}$
\item $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{20} = \dfrac{32}{20}$
\item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{42}{24}$
\item $\dfrac{9}{10} \times \dfrac{6}{9} = \dfrac{54}{90}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $x = -\dfrac{6}{- 4}}$
\item $x = \frac{- 4}{3}$
\item
$x \leq -\dfrac{- 8}{8}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
Soit $f$ la fonction définie par
\[
f(x) = x^{2} + 3x - 4
\]
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x) &&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
\end{enumerate}
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item $x_1 = - 4$ et $x_2 = 3$
\item $x_3 = 0$ et $x_4 = 1$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x)
& 6
& 0
& - 4
& - 6
& - 6
& - 4
& 0
& 6
& 14
& 24
& 36
\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Pas de correction
\item
\begin{enumerate}
\item L'image de 1 est $f(1) = 0$
\item On a 2 antécédents $- 4.192582403567252$ et $1.1925824035672519$
\item 2 antécédents
\end{enumerate}
\item $\intOO{-\infty}{- 4.372281323269014} \cup \intOO{- 4.372281323269014}{+\infty}$
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item
\[
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{14 - 0}{3-- 4} = \dfrac{14}{7}
\]
\item
\[
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{0 - - 4}{1-0} = \dfrac{4}{1}
\]
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{solution}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: