2019-2020/1ST/DM/DM_19_10/13_DM_19_10.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{tasks}
\usepackage{myXsim}
\title{DM 1 -- MERCIER Almandin}
\tribe{Première technologique}
\date{15 novembre 2019}
\xsimsetup{
solution/print = false
}
\begin{document}
\maketitle
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
\begin{enumerate}
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A = - 2x^{2} - 1x - 6x - 8$
\item $B = - 6x^{2} + 4x^{2} - 6x + 7 - 5x$
\item $C = 1(- 3x - 1)$
\item $D = - 1x(- 9x - 6)$
\item $E = (- 4x - 9)(- 6x + 9)$
\item $F = (2x + 4)^{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{2}{7}$
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{30}$
\item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{7}{5}$
\item $\dfrac{6}{4} \times \dfrac{5}{3}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $- 9x - 1 = 0$
\item $- 7x - 8 = 9x + 9$
\item $- 2x + 2 \leq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Pas de correction disponible...
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{11}{7}$
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{30} = \dfrac{20}{30}$
\item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{7}{5} = \dfrac{76}{40}$
\item $\dfrac{6}{4} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{30}{12}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $x = -\dfrac{- 1}{- 9}}$
\item $x = \frac{- 17}{- 16}$
\item
$x \geq -\dfrac{2}{- 2}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
Soit $f$ la fonction définie par
\[
f(x) = x^{2} - 5x + 4
\]
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x) &&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
\end{enumerate}
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item $x_1 = - 3$ et $x_2 = 2$
\item $x_3 = - 2$ et $x_4 = 0$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x)
& 54
& 40
& 28
& 18
& 10
& 4
& 0
& - 2
& - 2
& 0
& 4
\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Pas de correction
\item
\begin{enumerate}
\item L'image de 1 est $f(1) = 0$
\item On a 2 antécédents $0.6972243622680054$ et $4.302775637731995$
\item 2 antécédents
\end{enumerate}
\item $\intOO{-\infty}{0.4384471871911697} \cup \intOO{0.4384471871911697}{+\infty}$
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item
\[
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 2 - 28}{2-- 3} = \dfrac{- 30}{5}
\]
\item
\[
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{4 - 18}{0-- 2} = \dfrac{- 14}{2}
\]
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{solution}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: